《几何原本》命题1.4【夸克欧氏】

命题1.4：

如果两个三角形中两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等,其余对应角也相等

已知：△ABC，△DEF，其中AB=DE,AC=DF，∠BAC=∠EDF

求证：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF

证：

设

置点A与点D上，置AB于DE上

∵AB=DE

（已知）

∴点B与点E重合

∵∠BAC=∠EDF

（已知）

∴AC与DF重合

∵AC=DF

（已知）

∴点C与点F重合

∴BC与EF重合 [不然两条直线围成一个空间,这是不可能的]

（公设1.1）

∴△ABC≌△DEF

（公理1.4）

∴∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF

证毕

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三连也行