【零基础学经济Ep47】查漏补缺——数学基础（复习）+经济学概念日常梳理

今天对之前内容做一次小的总结——

part 1 同济《高等数学》常微分方程部分

我们今天复习之前聊过的三种可降阶的高阶线性微分方程——

类型一——

形如y^（n）=f（x）的微分方程，其中^（n）表示上标，而非指数，y^（n）指y的n阶导数。

解法——将f（x）积分n次即可得目标函数y，通解中含有n个任意常数。

类型二——

形如y''=f（x，y'）的微分方程。

解法——

1. 令y'=p，所以y''=p'；

2. 原方程化为p'=f（x，p）——化为了一个关于x、p的一阶微分方程；

3. 我们解出p，再对p进行积分即可。

类型三——

形如y''=f（y，y'）的微分方程。

解法——

1. 令y'=p；

2. 利用复合函数的求导法则：y''=dp/dx=（dp/dy）（dy/dx）=y'（dp/dy）=p（dp/dy）；

3. 将y'，y"代入原式，p（dp/dy）=f（y，p）——关于y、p的一阶线性微分方程；

4. 按照一阶线性微分方程解即可。

例子，解方程yy"-y'^2=0——

1. 令y'=p；

2. 利用复合函数的求导法则：y''=dp/dx=（dp/dy）（dy/dx）=y'（dp/dy）=p（dp/dy）；

3. 将y'，y"代入原式，yp（dp/dy）-p^2=0，即yp（dp/dy）=p^2，则y（dp/dy）=p；

4. 由3，dp/p=dy/y，两边积分，ln |p|=ln |y|+C=ln e^C|y|； 

5. 由4，p=C1y——C1=e^C或-e^C，即y'=C1y，dy/dx==C1y；

6. 由5，dy/y=C1dx，两边积分，（ln |y|）=C1x+C'2，y=C2e^（C1x）——C2=e^C'2或-e^C'2。

part 2 经济学概念

高鸿业书上和曼昆书上关于经济学原理的叙述——

高鸿业《西方经济学》第一章第一节：理性人假定和经济原理

1. 人们会对激励作出反应；

2. 世上没有免费的午餐；

3. 以较小的代价获取较大的利益，必然导致分工；

4. 市场是联系与组织人类分工和交易的纽带；

5. 制度是人们从事有序的市场经济活动不可或缺的行为规则；

6. 市场经济的健康发展离不开政府的合理定位和适度干预。

曼昆《经济学原理》第一章：经济学的十条原理

1. ppl（people）face trade-offs

2. the cost of sth（something）is what you give up to get it

3. rational ppl think at the margin

4. ppl respond to incentives

5. trade can make everyone better off

6. markets are usually a good way to organize economic activity

7. governments can sometimes improve market outcomes

8. a country’s standard of living depends on its ability to produce goods and services

9. prices rise when the government prints too much money

10. society faces a short-run trade-off between inflation and unemployment

明天继续！