（合计357字，用时50min——）

第五章 定积分

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数

一、无穷限反常积分的审敛法

定理：

• 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，且f(x)>=0。若函数

    ——在区间[a,+∞)上有上界，则反常积分

• （比较审敛原理）设函数f(x)、g(x)在区间[a,+∞)上连续。如果

• （比较审敛法1）设函数f(x)在区间[a,+∞)(a>0)上连续，且f(x)>=0。如果

• （极限审敛法1）设函数f(x)在区间[a,+∞)(a>0)上连续，且f(x)>=0。如果

• 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续。如果反常积分

二、无界函数的反常积分的审敛法

定理：

• （比较审敛法2）设函数f(x)在区间(a,b]上连续，且f(x)>=0，x=a为f(x)的瑕点。如果

• （极限审敛法2）设函数f(x)在区间(a,b]上连续，且f(x)>=0，x=a为f(x)的瑕点。如果

三、Γ函数

定义：

性质：