每日一题5

卷5 

1．如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为　               　．

2．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°且AE：AF＝3，则点F与点C的最小距离为　               　．

 

 

 

 

 

 

3．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上．

（1）△ABC的面积为 　 　；

（2）请在如图1所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上找出一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并求出⊙M的半径r＝　 　．

（3）已知在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝45°，P是CD边上一点，且△ADP∽△PCB．在图2中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P．（保留作图痕迹，不写作法）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4．在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题．

（1）问题情境：如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，则△ABC的外接圆的半径为 　 　；

（2）操作实践：如图2，用无刻度直尺与圆规在矩形ABCD的内部作出一点P，使得∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）迁移应用：已知，在△ABC中，∠A＞∠B，∠C＝60°，AB＝4，求BC的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，在□ABCD中，D（6，0），一次函数y＝4(3)x+m的图象过点E（4，0），与y轴交于点G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位长度的速度出发，同时，以点P为圆心的⊙P，其半径从6个单位起以每秒1个单位长度的速度缩小，设运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标及直线EG的函数表达式；

（2）在点P运动的同时，若直线EG沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上平移，当⊙P与运动后的直线EG相切时，求此时⊙P的半径；

（3）在点P运动的同时，若线段CD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，以CD为边作等边△CDQ，当⊙P内存在Q点时，直接写出t的取值范围．