硬解圆锥曲线大题 MRN的数学之旅 第4篇

前言：“直译法”在解决解析几何问题中有着重要的作用。在遇到解析几何问题时，直接把题目中的文字语言，翻译成解析几何的语言，再做处理。当然，这样正面硬上的做法需要粗壮的手臂强大的计算能力以及敏锐的直觉。硬上有风险，做题需谨慎。

第一小问非常简单，留作大家自行思考。答案：

第二小问的题干非常简洁明了，我们就按题目的要求一步一步去做。

首先，当这两条射线中有一条斜率不存在，则这两条射线与x轴，y轴重合。不妨设这两条射线分别为x轴，y轴正半轴，如下图，其它情况结果相同。

当两条射线斜率均存在时我们进行如下操作

注意：一条直线和椭圆有两个交点，但我们取哪一个均符合题意，且没什么影响。

接下来，我们就可以直接表示出△OAB的面积，再使用基本不等式求最小值，即可得到结果。

这种做法思路很清晰，但是计算量大，玄学的东西较多。但不管怎么说，这也是一种行之有效的方法。

[1]子夏.高考试题猜读 命题设计·数学（理科）[M].西安：西安出版社，2017.12

附：我做完这道题后，右手痛了一整天。

（头图来源见左下角水印）

By 数学与炒粉

2019/8/11