S0G20 一點到四點的最短距離和

如何找出四邊形內一點到四頂點的最短距離呢？ 關鍵就是兩點之間線段最短。 讓我們用 GGB 來探究這最值問題。

Part1 一點到四點的距離和

說明：構造點P到A、B、C、D四點的距離，並文本顯示距離和.

操作：

利用【多邊形】工具構造四邊形ABCD，任取一點P

利用【線段】工具連接PA、PB、PC、PD

利用【文本】工具顯示PA+PB+PC+PD=f+g+h+i

Part2  讓輔助線逐一出現

說明：利用滑動條hn讓輔助線依次顯示.

操作：

利用【線段】工具連接AC、BD，交點命名為點Q

利用【滑動條】工具設置hn，0≤hn≤3，增量0.1

AC的出現條件設置為：hn≥1

BD的出現條件設置為：hn≥2

點Q的出現條件設置為：hn==3

Part3  用滑動條讓點移動

說明：利用Pt=P+t(Q-P)，t為0時，Pt與P重合，t為1時，Pt與Q重合.

操作：

利用【滑動條】工具設置t，0≤t≤1，增量0.1

點P重命名為Pt，重建點P，出現條件設置為：t==0

Pt=P+t(Q-P)，出現條件設置為：t>0

Part4  雙滑動條合併為單滑動條

說明：利用if指令，當hn≤2時，滑動條t為0，反之不為0.

操作：

t=if(hn≤2,0,hn-2)

點P、Pt的標題為：$P$，隱藏點Q

Part5  把文字上色

明：介紹兩種文字上色的方式.

操作：

\blue{AP}+\red{BP}+\darkgreen{CP}+\purple{DP} =  \textcolor{#FF00FF}{f+g+h+i}

小結

本節使用滑動條讓點P移動，利用if指令把雙滑動條合併為單滑動條，當點P為四邊形的對角線交點有最短距離和，對於三角形內一點讓到三頂點的距離和最小可參考費馬點：

连接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/vnzt2ate
【Bili】https://www.bilibili.com/video/bv15i4y1R7pi
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5JuzGW_-hJC8SBB9rZ2hIwJ