四省联考数学

 四省联考数学

题号.（难度/共5档）考点，分值

1. （1）考察复数基本运算，5分

2. （1）考察集合间的基本关系：子集和交集，5分

3. （1）考察组合、概率（方法：列举法、分组公式（4→2、1、1）），5分

4. （2）考察平面向量的几何表示（思想：向量问题→简单的平面几何问题（相似、特殊角））

5. （1）考察椭圆的基本性质、正三角形的性质，5分

6. （2）考察锥体体积公式（1/3Sh）、线面垂直性质、函数最值/基本不等式，5分

（思想：设CD=a，则V=f（a），求f（a）最值）

7. （2）考察简单函数构造、导函数与单调性（导函数大/小于0，原函数递增/减），5分

8.（4）考察指对数函数性质、函数图像、变量关系和绝对值的概念，5分

 

思想1：选择题取特殊值得出答案

①大胆令b=0，a=log52，c→负无穷，可得出答案B

②令b=2，a=log513，c=log321，只需记住常见的ln2=0.69，ln3=1.1，ln5=1.61，ln7=1.95即可估算b、c的值，得出答案

思想2：指对数互换+函数图像

转化得5a=2b+3b，3c=5b-2b，可画出四个函数的图像（特殊点、变化趋势），不难得出答案

9.（2）考察函数奇偶性和单调性（方法：奇函数一定过原点；易错点：偶函数图像不一定过原点，需灵活讨论），5分

简析：0＞g（1）＞g（2），选BD

10. （2）考察利用空间能力平面作图和线面基本关系、二面角定义，5分

11. （3）考察基础建模能力、单位圆与三角函数（思想：类似追及相遇问题，Q先追上P，易求出第一个解，然后Q相对P走n圈后重合，需要分类讨论得到另外两解）

12.（2）考察直角三角形的正余弦、线线、线面垂直性质（看似难，实际上简单），5分

13（2）考察正态分布均值和标准差在图像中的表示，5分

14（3）考察抛物线、圆图像、点距离最值和切线/高次函数求导（思想：PQ≥PO-R），5分

（方法：长除法）

15（2）考察信息提取能力和简单估算能力（方法：列举法）（看似难，实际简单）

16（5）考察数学直觉和较强建模能力，5分

数学直觉：试出答案

建模能力：二进制运算+九个方程组求解

17、1.（2）考察圆基本性质、圆柱和锥体体积公式，4分

2.（2）考察空间向量，面面夹角，运算能力，6分

18.（3）考察三角函数图像基本性质和分类讨论思想（轴/中心/周期/初相），12分

19.1.（2）考察an 与 Sn关系，通项公式，5分

2.（3）考察错位相减法（理解本质新教材中等比数列求和公式推导、例题加强），全称量词，7分

20.1.（2）考察超几何分布的概念和均值，5分

2.（4）考察组合数函数单调性，7分（类似数列单调性思维）

21.（1）（1）考察双曲线方程基本概念，4分

（2）（3）考察线段比例→坐标比例转化，常规韦达联立，8分

22.（1）（3）考察函数与导函数（单调性、零点）、分类讨论，4分

（2）（4）考察新定义运算+推理能力，4分

（3）（5）考察条件翻译和同构思想（PQR三点共线，并且都在曲线上），4分