面积分割术（2019课标Ⅲ圆锥曲线）
（2019课标Ⅲ，21）已知曲线
：
，
为直线
上的动点，过
、
.
（1）证明：直线
过定点；
（2）若以
为圆心的圆与直线
的面积.
解：（1）先画个图
设点、
、
的坐标分别为
、
、
，
求导，得，
故点处的切线斜率为
，
故点处的切线方程为
，
因该切线过点，
故，
即，
即，
即，
同理可得，
可知点、
皆在直线
上，
所以直线的方程即为
.
易知其过定点.
（2）设线段的中点为
，
联立曲线与直线
，得
，
所以，
，
所以，
所以，
所以的坐标为
.
的铅垂高
，
的铅垂高
，
而它们共同的水平宽
所以
，
，
由题可知，
即，
解得，或
，
当时，
，如图：
当时，
，如图：
