人工智能AI面试题-2.4 在⼀个严格单调递增的整数数组中找到a[x] == x

2.4 在⼀个严格单调递增的整数数组中找到a[x] == x的位置？ 🕵️‍♂️🔍 题目描述: 在一个严格单调递增的整数数组中，要找到满足条件 a[x] == x 的位置。 分析与解法: 首先，我们来理解一下题目背后的数学原理。设整数 x1 > x2，并且有 x1 = x2 + d。由于数组 a 是一个严格单调递增的整数数组，所以必然有 a[x1] ≥ a[x2] + d。这是因为 x1 和 x2 之间的差距是 d，所以根据单调递增的性质，a[x1] 至少应该比 a[x2] 大 d。两边同时减去 x1，即 a[x1] − x1 ≥ a[x2] + d − x2 − d = a[x2] − x2。这个不等式告诉我们，函数 f(x) = a[x] − x 也是一个单调递增的函数。 有了这个数学基础，原问题就可以转化成查找单调递增函数 f(x) = 0 时对应的 x。这时我们可以直接使用二分查找来解决，它的时间复杂度为 O(logn)。 下面是示例代码： ```c int find(int a[], int l, int r) {   if (l > r)     return -1;   int k = (l + r) / 2;   if (a[k] == k)     return k;   else if (a[k] > k)     return find(a, l, k - 1);   else     return find(a, k + 1, r); } ``` 这段代码通过二分查找在严格单调递增的整数数组中找到满足条件 a[x] == x 的位置。希望这个解法能帮助你理解如何高效地解决这个问题。