《几何原本》命题2.2【夸克欧氏几何】

命题2.2：

在任意三角形中，一边上的正方形等于另两边上的正方形之和，那么后两边的夹角是直角（该处有误，正确内容请在菜单内查看）

已知：线段AB，点C在AB上

求证：S正方形AB2=S矩形AB×AC+S矩形AB×CB

解：

在AC上作正方形AB×AD

（命题1.46）

过点C作CF∥AD或BE

（命题1.31）

证：

∵正方形AB×AD中，AB=AD=BE

（定义1.22）

∴S正方形AB×AD=S正方形AB2，

  S矩形AD×AC=S矩形AB×AC，

  S矩形BE×CB=S矩形AB×CB

（公理1.1）

∵S正方形AB×AD=S矩形AD×AC+S矩形BE×CB

（已知）

∴S正方形AB2=S矩形AB×AC+S矩形AB×CB

（公理1.1）

证毕

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