应用matlab编程中关于非线性规划算法的总结

应用matlab编程中关于非线性规划算法的总结 如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，那么这种规划问题就是非线性规划问题。一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且，也不像线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。 线性规划与非线性规划的区别：如果线性规划的最优解存在，其最优解只能在其可行域的边界上达到（特别是可行  域的顶点上达到）；而非线性规划的最优解（如果最优解存在）则可能在其可行域的任意一点达到。 由于线性规划的目标函数为线性函数，可行域为凸集，因而求出的最优解就是整个可行域上的全局最优解。非线性规划却不是这样，有时求出的某个解虽是一部分可行域上的极值点，但却并不一定是整个可行域上的全局最优解。 凸规划是一类比较简单而又具有重要理论意义的非线性规划。

当用迭代法求函数的极小点时，常常用到一维搜索，即沿某一已知方向求目标函数的极小点。一维搜索的方法很多，常用的有：（1）试探法（“成功—失败”，斐波那契法，0.618 法等）；（2）插值法（抛物线插值法，三次插值法等）；（3）微积分中的求根法（切线法，二分法等）。

如果目标函数是非二次函数，一般来说，用Newton法通过有限轮迭代并不能保证可求得其最优解。Newton法的优点是收敛速度快；缺点是有时不好用而需采取改进措施。

变尺度法（Variable Metric Algorithm）是近20多年来发展起来的，它不仅是求解无约束极值问题非常有效的算法，而且也被用来求解约束极值问题。由于它既避免了计算二阶导数矩阵及其求逆过程，又比梯度法的收敛速度快，特别是对高维问题具有显著的优越性，因而使变尺度法获得了很高的声誉。

在无约束非线性规划方法中，遇到问题的目标函数不可导或导函数的解析式难以表示时，一般需要使用直接搜索方法。同时，由于这些方法一般都比较直观和易于理解，因而在实际应用中常为人们所采用。

Matlab 工具箱中，用于求解无约束极值问题的函数有 fminunc 和 fminsearch。

带有约束条件的极值问题称为约束极值问题，也叫规划问题。求解约束极值问题要比求解无约束极值问题困难得多。为了简化其优化工作，可采用以下方法：将约束问题化为无约束问题；将非线性规划问题化为线性规划问题，以及 

能将复杂问题变换为较简单问题的其它方法。库恩—塔克条件是非线性规划领域中最重要的理论成果之一，是确定某点为最优点的必要条件，但一般说它并不是充分条件（对于凸规划，它既是最优点存在的必要条件，同时也是充分条件）

若某非线性规划的目标函数为自变量x的二次函数，约束条件又全是线性的，就称这种规划为二次规划。

利用罚函数法，可将非线性规划问题的求解，转化为求解一系列无约束极值问题，因而也称这种方法为序列无约束最小化技术，简记为 SUMT (Sequential Unconstrained 

Minization Technique)。罚函数法求解非线性规划问题的思想是，利用问题中的约束函数作出适当的罚函数，由此构造出带参数的增广目标函数，把问题转化为无约束非线性规划问题。主要有两种形式，一种叫外罚函数法，另一种叫内罚函数法。

在Matlab优化工具箱中，用于求解约束最优化问题的函数有：fminbnd、fmincon、 quadprog、fseminf、fminimax。

Matlab 优化工具箱中的optimtool命令提供了优化问题的用户图形界面解法。optimtool可应用到所有优化问题的求解，计算结果可以输出到Matlab工作空间中。

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