Python编程算法【三十】将真分数分解为埃及分数

【案例内容】

分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数，叫做真分数)，请将该分数分解为埃及分数。 如：

【解题思路】

假设分子用fz表示，分母用fm表示，将真分数分解成埃及分数，主要解题思路总结如下： 第一种情况：如果fm能整除fz，那么埃及分数就是1/(fm/fz)；比如3/6，其埃及分数为1/2 第二种情况：如果fz为3，fm是偶数，那么总能分解出1/fm及1/(fm/2)的埃及分数；比如3/16，可分解出1/16及1/8这两个埃及分数 其余情况：利用原真分数，求解出一个分母为(fm//fz+1)，分子为1的埃及分数，其中"//"代表整除，可避免出现小数。接着将真分数减去该埃及分数后，将求得的差，再次通过上述三种情况进行判断，直到分子为1时停止循环。

在分解埃及分数时，可把分解出来的埃及分数存入到列表中，最后用带"+"的符号把它们循环输出即可。

本题可借助Fraction模块，它可接收两个整型参数，分别作为分子、分母，如Fraction(8, 11)，即可表示8/11；它还能接受字符串型的分数，如Fraction("8/11")，也表示8/11，此外通过.numerator的属性，可拿到分子；.denominator的属性，可拿到分母。对于传入的两个参数，若能约分，它还会先帮你约分，比如Fraction(8, 12)，得到的分数会是2/3，真可谓相当的方便！

【Python代码】

注意用循环反复分解出埃及分数，直到分子为1时停止循环，此时列表里的埃及分数之和，就等于原来的真分数。再次提醒一下Fraction模块的强大之处，除了能方便的使用分数外，用它来做加减乘除的四则运算，也是完全可以做到的。因此有了Fraction模块，事半功倍！