论初中函数

一般的我们把形如ax²＋bx＋c（a≠0）的式子叫做一元二次函数 那么 这些一元二次函数有何性质？ 1.二次函数是关于某条直线对称的 这条直线叫做抛物线的对称轴 抛物线高度相等的点（纵坐标相等）到对称轴的距离相等 对称轴的算法为－b/2a 2.一元二次方程根的判别式 形如ax²＋bx＋c＝0（a≠0）我们有如下判别式b²－4ac 若△＞0则该一元二次方程有两个根（也就相当于抛物线与x轴有2个交点） 若△＝0则该一元二次方程有一个根（与x轴仅有一个交点） 若△＜0则该一元二次方程无实数解（与x轴无交点） 3.一元二次方程根的求法 公式为－b＋√△/2a 韦达定理：两根之和＝-b/a 两根之积为c/a 或十字相乘法 注：能用十字相乘法的肯定有根 4.二次函数的最值问题 若a大于0则抛物线无最大值 有最小值 最小值求法为4ac－b²/4a（抛物线顶点纵坐标）顶点坐标为（-b/2a,4ac-b²/4a） 若a＜0则有最大值 求法同上 一元二次不等式可以同二次函数结合 例如ax²＋bx＋c＞0 （a一定＞0若a不为0 必须得变号）

设它两根为x₁ x₂ 则从图像不难看出ax²＋bx＋c＞0的解集为 x＜x₁或x＞x₂ 同理 若ax²＋bx＋c＜0 那么解集是不是就是两根中间的部分了？ 拓展 高次不等式的解法 如（x－6）³（x＋5）（x＋6）这种情况如何解？ 我们需要把他们的零点找出来 是不是6 -5 和-6 接下来 我们就要用到我们的好朋友数轴了 首先如果x≥6的话 那么这个高次函数是不是就都是正的或者是0？ 那么如果-5≤x＜6 那么他的值是不是永远为负的或者是0？ 如果-6≤x＜-5 那么他的值是不是又都是正的或者是0？ 如果x＜-6那么这高次函数是不是又都是负的了？ 我们在数轴上表示是如图下的效果 我们老师把他叫做穿针引线法 大概就是这么个效果 那么他不等式无论大于0小于0我们是不是都可以看出来？

再讲讲一次函数 1.一次函数其实有个很重要的定理 当两条一次函数互相垂直时 k₁k₂＝-1 若两条函数图像平行 那么他们的k是相等的 2.一次函数y＝x y＝-x 是过原点的一三象限 二四象限的角平分线 3.当你知道两个点的坐标时你可以直接求出k 其实就是就是斜率啦 再看b就可以 直接求出来关系式