麦克纳姆轮的设计（上）——初窥麦轮辊子画法
大家好，我是小帆。
本期投稿为麦克纳姆轮的第一期，也有视频演示，详情见我主页。
今天给大家讲一下麦克纳姆轮的设计方法。
首先先简单介绍下麦克纳姆轮的几何特性：
①麦克纳姆轮辊子的轴线和车轮的轴线始终夹角45°；
②麦克纳姆轮最大容纳辊子的数量主要取决于两个因素：
A、绝对轴线长度在轮正视投影下形成的弦与轮外圆所形成的弧对应的弧心角α大小，弧心角越大，所能容纳的滚子数越小，反之越大。
B、轮子外圆直径
注：绝对轴线长度为滚子的母线的两端延长线与轴线相交时轴线的长度。
③滚子在轮正视投影下的轮廓投影始终为圆，且圆的直径为车轮的外圆直径。
如图所示为市面常见的麦克纳姆轮。根据几何特性，对麦克纳姆轮的滚子做简图如下：
其中绿色的点画线为辊子的轴线
D —车轮外圆直径；
L —车轮绝对轴线的宽度；
α —绝对轴线长度在轮正视投影下形成的弦与轮外圆所形成的弧对应的弧心角。
而设计麦克纳姆轮的关键就是设计辊子的母线，这个母线非圆、非椭圆，属于一种特殊的曲线，常规可以通过推导辊子与车轮外圆形成的包络面形成的切线方程来间接求辊子的母线方程。
而使用solidworks绘制麦克纳姆轮的辊子时可以通过方程式驱动的曲线求解切线方程来绘制这条曲线，也可以通过找寻若≥3的切点来样条曲线拟合。
如图所示，是利用求解切线方程利用方程式驱动的曲线来绘制的麦克纳姆轮辊子的切线，这个方程利用麦克纳姆轮的空间几何特性来联立求解的，这个图对应的为19年传的视频的麦克纳姆轮。
方程联立时需要巧思，求解也需要巧思，且求解工作量巨大，稍有一步就求错了，不过求出的解析式是完全符合麦克纳姆轮的几何特性的，属于绝对精度。本期视频暂不涉及，后续如果精力允许，我会专门出一期解析法求解麦克纳姆轮辊子母线方程的视频。
本视频主要介绍利用几个关键切点来拟合出切线，并提供如何利用切线的空间曲线制作麦克纳姆轮辊子的方法，此外，介绍下麦克纳姆轮其他零部件的建模方法。
首先，拟定几个关键的参数。
轮子外圆D=60mm，绝对轴线下的轮子宽度L=25mm。
辊子个数根据建模后，在不干涉的前提下取最大值。
打开Solidworks后，建立3D草图，建立的草图如图所示。
第一步：
草图主要包括两个外圆，外圆圆心距25mm，外圆直径60mm，做一根辊子的轴线两端点分别与量外圆相重合，轴线上端点做一根与轮子轴线相平行，且端点与图示外圆相重合，过该端点做另一根与轮子轴线25mm相等的线，端点同样与外圆重合，按照以上方式作图，辊子轴线与做的两根直线组成一个等腰直角三角形，辊子轴线与最上方的直线夹角为45°，同时辊子轴线与轮子轴线夹角也为45°，满足麦克纳姆轮辊子轴线与轮子轴线夹角为45°的条件。
在所做的辊子轴线上利用草图工具下的线段进行四等分，并得到等分的点。
第二步：
以60mm直径的圆做一个拉伸曲面作为麦克纳姆轮旋转时的包络面。如图
第三步：
过轴线的中点并垂直于轴线做一个基准面。如图
第四步：
新建一个3D草图，分别以等分的3个点为圆心，做平行于基准面1的圆，同时每个圆分别相切于步骤二所做的包络面，，并分别在切点处增加点，如图。
在3D草图下做过辊子轴线两端点和3个圆切点的样条曲线。如图
得到拟合后的样条曲线即为麦克纳姆轮辊子于外圆包络面的切线，我们试图去标注其样条线的总长，虽然样条线为蓝色显示为完全定义，但是标注时显示过定义，得到的反馈是标注后则过定义，即样条曲线已经完全定义。可以退出草图了。
第五步：
我们再新建一个3D草图，转换实体引用刚才的样条线。并掐头去尾截取适当的长度作为辊子的实际切线。本例截取轴线长度15mm长的中心部分，如图
第六步：
退出3D草图后，再做一个基准面1下的滚子截面的圆，直接转换实体引用3D草图2的圆即可。隐藏掉3D草图1和2，如图
第七步：
采用曲面工具栏下的扫描曲面命令，以最后的3D草图3为轮廓，以第六步转换的圆为路径，在选项里面设置合并切面，如图
切换到线架图下，得到的如图
我们在多视图界面下观察，其中主视图下符合麦克纳姆轮的几何特性。
第八步：
利用2填充曲面命令将曲面填充为实体，最后一步合并结果并创建实体，剖开辊子截图如图。
第九步：
辊子开通孔和阶梯孔。做一个可全剖开辊子的基准面2，并隐藏最先做的拉伸曲面，检查剖视图。如图
第十步
以布局饱满且不干涉为前提，进行圆周阵列辊子，如图所示，为阵列16个辊子。如图
第11步
四视图结构预览
本期内容就到这里了，下一期我们优化麦轮基本参数并设计轮辋基本结构。
如编辑有错误请联系，欢迎大家留言探讨。
图纸链接
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提取码：32km
我是小帆，我们下期再见。
