质能方程的简单推导

我们大概都知道E＝mc^2这个极其著名的公式—爱因斯坦的质能方程。事实上和它的外表一样，只要我们清楚狭义相对论的一级结论质速关系，就可以轻松得到能量等于质量×光速的平方的结论。接下来让我们看看这是怎么做到的：

利用高中物理的基本知识我们可以知道，有

dEk＝Fdr＝(dp/dt)  ×dr＝Vdp＝pdp/m，即：

而此时通过对狭义相对论时空观数学层面的研究我们能得出一级结论，是为质速关系：

又因为p＝mv，通过观察根式特征我们可以发现：

此时把p的平方这一项移到等号右边，对两侧函数同时微分（即两边分别除自变量微分构造导数，再乘自变量微分以保证等号成立），有：

代入到原式，再两边同时积分，可得：

这里的Ek1和Ek2、a和b，分别对应物体的两个能量状态和位置状态。

我们能轻松看出，右侧积分式正好是mc^2减去moc^2；那么我们稍加调整，我们令物体处于初位置的时候动能为0，于是能有Ek2＝moc^2；

我们不妨令物体的原有质量mo＝m，那么就可以这么解释：一个静止的、处于理想运动状态物体的所有质量，将它们全部转换成能量，能量的值为mc^2，于是则有

是为E＝mc^2，得证