Problem Set 3

昨晚整理完了N板块和C板块的题，看起来作业量比我想象中要多。今天早上起来的时候感觉有啥事没干，还是想做几道题玩一玩，抽空把答案给发上来吧。Anyway，来看看今天的题吧。

明天停更，因为有别的事要干。今晚发1-2答案。

前两期传送门：Problem Set 1，Problem Set 2。

一（G3）、设锐角△ABC的外接圆为ω，高为AD，BE，CF。圆Γ是ω关于AB反射的像，射线EF与ω相交于P，射线DF与Γ相交于Q。证明：点B，P，Q共线。

二（N3）、（1）求所有正整数对（a，b），a≠b，使得b^2+a是一个素数的幂，且b^2+a整除a^2+b。

（2）设a，b是两个大于1的不同正整数，且b^2+a+1整除a^2+b+1。

证明：b^2+a-1有至少两个不同的素因子。

四（C3）、有2022个人参加某个会议，现将这些人分组。分组前，每个人需选择两个不同的人。若这两人同组，则选择他们的人不能在这组中。求最小正整数n，使得每人无论如何选择，均可以按照要求分为n组。