推步聚顶是微积分吗
原视频因为版权原因被下架。视频里用了大约1分钟的电视剧素材，但我找不到二创授权的渠道，所以视频作罢，尊重版权。这里留个文字稿记录。爱奇艺国际版的版权规则不同，所以这期视频油管上还能看。
太长不读版
推步聚顶不是微积分，是高斯鞋带定理（谢谢评论指正）。剧中的应用属于背公式。
微积分的质变区别在于极限思想，是人类进步的标志。
数理教育不要太过强调公式定理的记忆背诵，理解和体会思想也很重要。
--- 以下原视频文字稿 ---
电视剧显微镜下的大明之丝绢案刚刚完结。剧中贯穿了一个算学技巧，叫推步聚顶，是男主的家学。因为全剧围绕良田税收展开，这个可以用作测量田亩的技巧显得格外重要。但是男主在年幼的时候父母双亡，遭受了极大的心理创伤，遗忘了这个技巧。最后男主花了整部剧的时间，终于回忆起了这门家学。
先牵经纬以衡量，再点原初标步长。田形取顶分别数，再算推步知地方。
这个推步聚顶的技巧是剧里的大招，乍看之下很像微积分。【那我们就来聊一聊，为什么不把武功塘下六十九号田开拓成规则的形状。】我们来聊一聊，推步聚顶的实际思路，以及它和微积分的区别。
推步聚顶实际上还是一个分割加总的思路。首先在平面上确立二维坐标轴，再在每个轴上标出刻度，这样就可以很方便地计算长度和宽度了。我们再借用这两个坐标方向，把任意图形分割成有限个长方形。长方形的面积用长乘宽很容易计算，我们得出各个小长方形的面积后进行加总，就知道原本图形的面积了。通过这样简单的分割加总，我们就能算出各种图形的面积了。这个算法有两个好处。第一个好处是通用性，二维分割加总可以用在各种形状上。但这不代表它的效率高，比如求三角形圆形的面积套用公式就会更快。第二个好处是简单重复。因为不需要额外的公式和判断，所以这样的分割加总可以通过简单重复的操作处理复杂的图形。【可是算术天才把二维算法直接套用在梯田上是不是有些草率了。】计算机求图形面积体积的时候其实就是这个思路，因为它的步骤是简单可重复的。
那么推步聚顶是不是微积分呢？这个分割加总的思路是很像，但是在思想上缺了临门一脚，也就是极限这个概念。数学里的极限，是指函数或者数列在其变量不断逼近而永不达到一个数值时，函数或者数列的变化。一个形象的例子就是分割绳子。我们拿一段绳子，不停地截取一半。因为每次我们只截一半还留一半，那么肯定总还有绳子剩下，只不过一次比一次少。那如果我们无休无止地截取下去，会剩下什么呢? 【纳米飞刃。】这样的问题就是对极限的思考。微积分就是建立在这个极限思想上的，而推步聚顶没有这个思想。
缺少极限的思想会影响计算吗？会。对一个有弧度的形状进行有限次的切割，最后也不可能得到一个规整的长方形。一个有代表性的例子就是对圆周率pi的计算。pi是圆形周长与其直径的比值，是一个常数（固定的数）。那么pi到底是多少呢？我们可以从圆内切割可计算的长度来逼近圆周。刘徽的割圆术用的就是这种办法，从一个内接六边形开始切割，最后切割到3072边形，得出pi约等于3.1416。这个数值有0.00001不到的误差。只要切割的次数是有限的，就一定会有近似误差。没有极限思想的话，就容易忽视误差近似误差的存在。在实际应用中，把误差控制在合理范围内很重要。一些精密的仪器会将pi精确到小数点后30位。如果是靠pi上综艺的话，估计要精确到1000位之后。
因为缺少极限的思想，所以推步聚顶不是微积分，也不如微积分。从时代上看，微积分的发明者，牛顿和莱布尼茨也都生长于明朝之后，所以追剧的时候就别让主角去找牛顿了。该找牛顿的倒应该是我们的数理教育。微积分是牛顿创建力学定律时产生的工具，是在思考位移与时间关系时对极限的触碰。只是记住和应用匀加速直线运动公式是体会不到这个思考之伟大的。只靠公式和口诀解决眼下问题，至多是个算呆子罢了。
