【电子科技大学】《微积分（一）》冷劲松

up主的笔记是自己复述的，可能会有些许差错，欢迎在评论区指正。

• （壹）

当自变量趋于无穷大时函数的极限

对于定义域在【a，正无穷）的函数 f（x），总存在任意正数 b，常数 m，正数 X，使得：

x>X

| f（x）--m | < b

则称：当x趋于无穷大时，m为 f（x）的正无穷极限。记为：

lim f（x）= m

x→+∞

x趋于负无穷情况下同理。

总结后推理得：

对于x→∞时，总存在正数任意b，常数 m，数 X，使得：

|x|>X

| f（x）--m | < b 可以把m看做f（x）在坐标轴上与b的距离。

则称：当x趋于无穷大时，m为 f（x）的极限。记为：

lim f（x）= m

x→∞ 详细视频：

• （贰）

之前，x是趋于无穷，无穷是x不可以取到的值。

对于不可取的值，x都是“趋于”，那可不可以在某些函数中趋于在该函数中类似的、不可取的值呢？

例如：

在我们初中学过的反比例函数：

y=1/x x不可以取0，但可以无限趋近于0.

此时，y的绝对值趋于正无穷。

我们对x趋近但不可取的值称之为 “ x的极限 ”，这里用“x0”代替。

使得 任意 b>0,有 0< | x--x0| <b

在坐标轴上，解释为 在点x在以x0为中心，b为半径的领域里头。当x趋于x0时 ，f（x）趋于A。

B为f（x）与 A的距离。

总结为：

对于任意 b>0,x0满足 0< | x--x0| <b ，恒有 | f（x0）--A | < B ，此时函数极限为 A.

几何解释：（这符合有点费时间，所以直接上图了）

x0为中心的半径再小，只要保证f（x）都落在y轴的带宽以内就行。