青雀机制研究（二）：战技点的使用价值。【崩坏铁道】
（4）=0（31）=3/2（ 3）=2,(22)=3,(211)=7/2,(111)=9/2,(21)=11/3,(2)=37/9,(11)=89/18,(1)=17/3,(0)=20/3.
如果轮到青雀的剩余回合数不多于以上计算的平均回合数，则不宜开大招。
如果青雀两次行动其间平均穿插了（0）=20/3次队友行动那么说明青雀速度太慢了需要装个加速度的装备来提速。
上期考虑了无战技点情况，那么有战技点该怎么办？众所周知，战技摸2牌，大致上等于上期给的转移图连续走两步，但是如果牌已经4张没有空余，战技的顺序是摸摸弃弃，但是连续走两步是摸弃摸弃，而我们知道先摸后弃要优于先弃后摸。而因为转移状态构成偏序集，且每一步弃牌为最优，结合仅有的4种满牌情况发现居然刚好一样。
那我们相当于用一个战技点等于走2步。也就是平均只需（X）/2个战技点就能加强攻击了！
而战技还有个效果是加伤r，基础伤害为a, 加强伤害为b。那么考虑现在的状态为（X）。则一个战技点往前走了2步，伤害原本为a，要走（X）步到b。用到线性插值的话，现在的均伤为r((b-a)/(X)*{(X)-2}+a), {u}为u和0取较大值。于是得到
第1个点的增伤价值是r((b-a)/(X)*{(X)-2}+a)-a。第n个点其实可以依次类推，但是可以发现有边际效用。
根据战技点的价值，我们可以有一种策略a，使得只有当战技点价值大于某设定价值才使用，否则不用战技点。
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由于可能会有不少脑溢血的情况，这里我将给出一种计算马尔科夫链的置信区间算法。
设从状态（A）到（B）的步数是个随机变量，设为（A->B）。那么我们其实关心的是当前状态（X）到（4）的步数的分布。因为是离散型随机变量，其实关注概率质量函数（PMF）即可。
所幸，青雀问题是一个偏序集，所以里面的链式结构都是单向的，我们首先从简单的算起。
考虑2个点组成的马氏链，A有1-p的概率回到自身，p概率跑去B，而B为吸收态用于终结状态，则很容易算出分布列满足（A->B）~1+Geo（p）。其中Geo是从0开始的几何分布。而如果n个点串联，比如A1，A2，...， An, 则（A1->An）~(n-1)+Geo（p1）+...+Geo（pn-1）。
如果p1=...=pn-1=p,则Geo（p1）+...+Geo（pn-1）=NB（n-1,p），NB是负二项分布。
而如果是并联就更加简单了，其实就是mixture混合分布，举例，A为起点，而其相邻的下一个点为A1，。。。，Am,对应的转移概率为q1，。。。，qm，B为终点，则（A->B）的pmf为
q1*（A1->B）的pmf+。。。+qm*(Am->B)的pmf。
注意一下，并联的相加为pmf的相加，而串联的相加为随机变量的相加，特别地，因为q1+。。。+qm=1，则其实这两种相加其实都是一类随机变量的卷积（大一统理论）。
于是青雀问题，可以从终点的0开始一点一点倒推所有状态的步数分布（因为偏序集所以良定义well-defined）。有了分布自然就有分位数，然后求得置信区间【是单侧的】。
但是现实中，其实写个代码跑个MCMC就完事了毕竟不要数值解。
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比作物理电路图的话。状态自循环（A）直接回到（A）其实可以看成一个随机电阻，也就是要经过Geo（p）的时间才会继续前进，而串联为电阻的随机变量求和（加法原理），并联为分布列求和（乘法原理）。
