吴军数学通识-学习笔记（4）数学的应用

07｜数学应用：华罗庚化繁为简的神来之笔 - 得到APP (dedao.cn)

理论数学与应用数学

由于数学是一个纯粹依靠脑力进行研究的学科，而它的严密性又非任何自然科学可比，因此很多数学家们有一种高高在上的自我认知，你如果让他们来解决一些实际问题，他们可能会看不上眼。

但是，很多真正高水平的数学家，他们不仅能够研究复杂的理论问题，还能够为复杂的实际问题找到简单的，可重复使用的解决方法，比如我国老一辈著名的数学家华罗庚先生。

优选法

：

在现实的世界里，有一大类的问题可以归结为数学上的

最优化问题

。小到大家平时发面蒸个馒头，一公斤面先要发酵多长时间，然后放多少克碱，或者做一盘菜放多少盐，多少糖；中到我们在投资时，为了同时兼顾风险和收益，股票配比占总资产的多少比较合适；大到设计一个火箭，燃料和氧气的配比多高最合适。

但是，对于大多数各行各业的从业者，并不具有足够多的数学知识，也搞不懂那么复杂的数学模型，他们仅仅是希望你给我几个简单的原则来遵守，几个简单的步骤来执行就好。

华先生最先想到的是

线性规划

。所谓线性规划，就是用很多线性方程在多维空间里划定一个区域，在区域里找最佳值。但是作用不大，因为在工厂机关企业里，就是解线性方程这样简单的数学题，一般人也做不对。

但是华先生却没有怪大家水平低，而是觉得自己依然没有把数学变得更简单，于是他进一步总结经验，制定出一套易于被人接受、应用面广的数学方法。他把这些方法称之为

优选法

。

优选法有两个含义，首先它能够找到实际问题的最佳解。其次，它强调寻找最优解的方法本身最简单，或者说最优，具体来说，就是用最少的试验次数来找出最优解在哪里。优选法的原理就是基于我们前面介绍的

黄金分割

，因此华先生又称之为“0.618法”。

优选法案例

：

我们假定1公斤面粉，放碱的重量范围为0～10克之间，精准度到0.1克。当然碱放得太多太少都不行。我们还假定用不同碱量做出来的馒头的口味是可以量化度量的。

不断的寻找黄金分割点，最终确定最佳位置。黄金分割有一个特别好的性质，就是(1-0.618)/0.618=0.618，这样一来这就使得这前后两次找到的黄金分割点，6.18和3.82中间出现了中间点，恰好是5.0克

华先生用了一个非常生动形象的方法来解释这一特征，他称之为

折纸法

，即把第一个黄金分割点，点在一张纸上，然后把纸从中间对折一下，第二个黄金分割点的位置也显就出来了。

黄金分割的妙处可以讲是上天赐予的，因此了解了它之后，在很多地方我会有意无意地使用这个比例。

比如我拍照片时，喜欢将照片中的主角放在照片的黄金分割点处。

在投资的配比上，我喜欢将60%～65%左右的资产放在回报高，风险也相对高点的股市上，这基本上符合黄金分割的比例。在剩余的大约38%的资产中，大约25%左右放在相对稳妥的债券上，这也大约是38%的黄金分割点。最后的百分之十几，则是各种复杂的组合投资。

当然，每到具体的问题，一定存在比简单利用黄金分割更好的解决办法。但后者的好处是，在你对细节无法了解，甚至一辈子学不会的情况下，总要有一定的做事准则，得到不会太坏的结果，这其实就是数学在很多场合的作用。

该笔记已整合入个人知识体系，详见 [笔记4](http://wangc.site/cbrain/share?nodeid=bb7b62a013977c99)