《几何原本》命题2.3【夸克欧氏几何】

命题2.3：

如果任意两分一个线段，那么原线段与这两线段之一构成的矩形等于两小线段构成的矩形与被选中的小线段上的正方形之和

已知：线段AB，点C在AB上

求证：S正方形AB×BC=S矩形AC×AF+S矩形CB2

解：

在CB上作正方形CB×CD

（命题1.46）

过点A作AF∥CD或BE

（命题1.31）

延长ED，EF,AF交点记为点F

证：

∵正方形CB×CD中，CB=CD

（定义1.22）

∴S正方形CB×CD=S正方形CB2，S矩形CD×AC=S矩形CB×AC

（公理1.1）

∵矩形ACDF中，CD=AF

（定义1.22）

∴S矩形AF×AB=S矩形CB×AB

（公理1.1）

∵S正方形AB×AD=S矩形AD×AC+S矩形BE×CB

（已知）

∴S正方形CB2=S矩形AB×AC+S矩形AB×CB

（公理1.1）

证毕

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