2022余丙森五套卷数学一总结3

       总用时120分钟，这套卷个人感觉比上一套卷好做一些，但是依然有不少比较费脑费草纸的地方。难度依然在线，计算量也依然在线。并且卷子里面依然有不少比较新奇的点，值得花时间好好研究一下

选择题：35min

难度系数：⭐⭐⭐

1、积分之间的等价无穷小代换实际上就是积分式等价、积分限等价。把积分的积分限和积分式写完等价之后就可以直接积出来了，然后。。。就很直观

2、这个题就比较简单了，一眼就能看出有一条铅垂渐近线，然后因为有exp(x)，所以要分正负无穷分别讨论，发现正的一边是斜渐近线，负的一边是水平渐近线

3、根据已知信息把画出草图，结果一目了然

4、很纯粹的判断奇函数的题

5、如果A行满秩，那拼出来的大矩阵肯定也是行满秩；如果A列不满秩，那么拼大矩阵的时候，对A做行变换不会对列之间的关系产生影响，所以不改变矩阵的秩。那么根据“左行右列”，就可以锁定正确选项了

6、注意题里给的是转置，不是逆矩阵，所以只能推出合同。（而且啊，A和B选项说的完全是同一件事，就算蒙答案也不能蒙这俩吧）至于C选项，建议自己把矩阵写出来带进去算一遍，很快就能发现不对劲。至于D选项，同样的道理，很容易得出这俩矩阵合同

7、可以得到α都是四维的列向量，然后根据β是齐次方程的非零解，证明方程对应的行列式经过初等行变换可以变成行阶梯型，那么就可以设α的转置分别是(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,2)，然后可以解除β的转置是(0,0,-2,1)，这四个家伙线性无关一眼就能看出来。A和B选项我是推导不太好，建议自己写一个矩阵用特值法判断（前提是确定别的选项都是错的）

8、这个题对于学过数电的同学来说应该是都快要看吐了吧～当然，没学过也无所谓，画个图就可以了，图。。。我贴一张好了

阴影部分就是题里要的部分，一看就能选出B选项。答案解析里的复杂操作属实门槛有点高。。。。

9、这题最主要需要注意的点就是，虽然分别给了两个边缘分布函数，但是并没有说X和Y是相互独立的，所以肯定不能直接用之前的结论， A和B也就被淘汰了。但是CD选项。。。。我看不懂，但我大受震撼

10、这题非常关键的一点就是要画准积分区域，注意|x|≤y和x≤|y|的代表的区域之间有本质性的差别

       选择题有些问题不太好处理，尤其是这个两个概率题，都不算让人省心的主，所以务必注意。有些时候，用画图的方法可以轻松解决9题这种类型的问题

填空题：25min

难度系数：⭐⭐⭐

11、关于反函数的求导法则，可以直接背结论，也可以现场推导。理论上最多就考到二阶导数，是推还是背，看个人喜好啦～还有要注意的一点就是，千万别把x和y带错了

12、很纯粹的定积分计算题，单纯的考察定积分计算的基本功

13、说实话，要不是这道题，我都快忘了还有这么个高阶求导公式了，毕竟这种求导方式似乎因为之前考得比较多，所以很多习题册都更侧重于展开，然后进行系数对比的方法。两种方法都要牢牢掌握，毕竟高阶导数基本上就这么两种处理方法

14、原函数一眼就能看出来是x²，关键是好好审题，题里让求的是从n=0开始的，傅里叶展开求出来的是从n=1开始的，所以还要再去求一个a的初始项。然后再需要注意的无非也就是，展开式里是二分之a的初始项。再。。。。就没什么别的需要注意的点了（x取π这种事应该都见过很多很多次了吧）

15、同解方程组，直接去拼大矩阵，拼完做初等行变换，做完就什么都有了

16、注意平方开的时候两个变量是分开的就可以了，剩下的都是利用基础结论进行基本计算

       填空题里，线代和概率论比较好处理，高数的相对来讲要难一些，更加考验知识体系和基本功。建议多去看看，尤其是13和14题

主观题：60min

17、非常基础的参数方程求导，保证计算准确的前提下，可以说没什么难点

18、好家伙，这题的buff都快叠满了，看见题干里给的式子肯定第一反应就是斯托克斯公式，斯托克斯公式用完之后发现这个面也是个奇奇怪怪的面，所以直接转换投影法全给投到 xOy平面上去，计算的过程中记得把奇函数甩掉。这道题考察的相当全面了，而且计算量也不算小，考场上见到这题，估计压力不小

19、这算是个很简单的级数求和问题了，看见这个式子，摆明了是让分成两部分分别算，唯一需要注意的就是后半部分写成exp(x)的展开式的时候，n是从2开始的，所以要把展开式的前两项减去 ，注意到这些，这个题基本上就没什么问题了

20、(1)高中难度的题，但是注意，取值的时候限定根的范围很重要，我第一次限制在了(-1,1)上，导致后面的题怎么看怎么奇怪，改成(-1,0)上，确定根是负的之后就好办了

        (2)因为上一问已经锁定了跟是负的，所以就不能按照以往的惯性思维两边取对数了。其实这题就是玩了点小套路，两边取对数不行，就改成两边开2n+1次方就可以了，转换下思维的事

        (3)上一问做出来的话，这个问就很简单了，就是个很单纯的极限计算问题

21、(1)典型的拼大矩阵的题，拼完大矩阵，做初等行变换，然后解方程即可

        (2)上一问已经把A求出来了，这回把(A+2E)看成一个B矩阵，然后继续按照固定流程求就可以。最后的最后考察了一个结论，矩阵和逆矩阵的特征向量是一样的，特征值互为倒数（不知道的可以去推一下，两三行式子的事）

22、一个离散型随机变量，一个连续型随机变量，分别求矩估计和最大似然估计。很基础的题，没什么好说的（简直是大题里的一股清流）

       整张卷子放在平时的话，有充足的时间应该不难做，但是如果这是在考场上，有时间限制，那这张卷子就会变得比较难。毕竟涉及到的内容属实有点多，里面很多题都是把不同的知识拼接在一起，也考察了很多的结论。所以这张卷子值得好好研究