這次主要模擬光的折射，探究光線在經過不同介質的偏離角度。主要使用滑動秆來調整介質參數，並通過參數計算出折射後的位置。

任務一：製作入射角

說明：建一個單位圓，將原點設定為光線的入射點，讓 A 點在圓上運動來控制入射角的角度。

步驟：

#  建立單位圓 O

O = (0,0)

cO = Circle(O,1)       # Circle 圆周

# 建圓上動點

A = Point(cO)                 # Point 描点

# 標出 A 到法線 (y=0) 的垂線

C = ClosestPoint(A, y=0) #ClosetPoint 最近点

sAC = Segment(A,C)        # Segmengt 线段

# 標示角

aCOA = angle(C,O,A)      # angle 角

# 調整顯示區域、上顏色 

x = 0  

y = 0

任務二：折射角的設置

說明：主要利用 n1 sin(θ1) = n2 sin(θ2) 來取得折射後的路徑。因為設置為單位圓， sin(θ1) 就以 AC 來顯示，sin(θ2)  就以 BD 來顯示。

操作步驟

#  建立控制折射率的滑動條

n1 = Slider(1,3,0.01,1,100)   #Slider 滑动条

n2 = Slider(1,3,0.01,1,100) 

# 先取得折射後 B 的 x 座標

xB = sAC*n1/n2 

B = intersect(cO, x=xB)    # Intersect 交点

D = (0, y(B))

vOB = vector(O,B)          # Vector 向量

sBD = Segment(B,D)     #Segment 線段

aDOB = angle(D,O,B)    #angle 角度

任務三：顯示文本訊息

說明：增加文本來顯示 n1*sin(θ1) 為定值的關係，並加入臨界角度的計算。同時對於臨界角度的文本設置為 n1 > n2 時才會顯現。

操作步驟

 # 插入顯示 n1*AC= n2*AD 的文本

n1 \cdot AC  = [n1] \times [sAC]   =  [n1*sAC]  \\ 

n2 \cdot BD = [n2]  \times [sBD]  =  [n2*sAD] \\

# 插入顯示臨界角的文本

當 n1 \geq n2 時，入射角太大會發生全反射\\

即當  AC\cdot \frac{n1}{n2} \geq 1 \Rightarrow AC \geq \frac{n2}{n1} \\ 

\Rightarrow \angle AOC \geq \arcsin(\frac{n2}{n1})  =  [arcsin(n2/n1)/pi*180]  ^\circ  

# 並且對這文本加入一個顯示條件，當 n1>n2 時才出現這文本

小結回顧

以 Geogebra 操作而言，算是中階 Lv3 難度。但用 Geogebra 不一定要用到很酷炫的技巧，重要的是通過問題拆解並利用數學語言，就可展現出一些教學上值得探究的課題。很多物理現象的底層都是用數學來刻畫，若你還有發覺哪些物理問題值得作為課件也歡迎提供來交流。

相關連結

【GGB】https://www.geogebra.org/m/hngufbhk

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1K54y1m7F1/

【公众号文】https://mp.weixin.qq.com/s/Ay-KDsVDamvJCQofJRVMDA

【YouTube】https://www.YouTube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5L5wZPZHDwpMstzBxAy6I7G