高考数学通法逆袭全集|长期更新|竞赛国一保送生主讲|高考复习有这个就够了！

第一节 平面向量 解析法（通法）

①找特殊点作为原点

②题目没有给出坐标只给出向量大小关系时可以设其中一个作为单位向量（尽量放在x轴或y轴上）通过别的点与该向量的关系想办法写出别的向量坐标

③限制条件少的可以找特殊好算的图像

（eg：三角形——直角三角形（贴着坐标系））

（eg：等边三角形，菱形——对称画）

核心：建系（题目问什么就在坐标中表示出来）该题向量a的表示方法涉及参数方程

涉及 数量积公式/坐标中的向量运算/距离公式/中点坐标公式

思路：建系→翻译条件→得出答案

等腰直角三角形比较好计算 所以这样建系

模长为1的向量可以用参数方程把坐标设为（cosx，sinx）

例题

①只要遇到特殊图形都可以建系（等腰/等边/正方/菱形等）

②建系已经是通过本质在解题了设未知数也肯定可以解出来

③求最小值需要配方

④作菱形建系要考虑它的对称性（便于计算）

第二节 向量解析法补充课程（中档）

投影建系问题/交点建系问题/向量最值问题

①两个向量相等意味着他们横坐标与纵坐标相等

②遇到模的条件不好建系 先无脑平方后得出的条件再建系也不迟

第三节 函数恒成立问题

①注意分类讨论和求导后根的取值情况

②注意求最大值还是最小值（细节）

③当很难参数分离的时候选择直接对原函数进行讨论或不能分离的时候进行函数讨论即变成一个新的函数进行讨论

④涉及函数恒成立问题 参数分离或分类讨论不能参数分离的设一个函数求导判断单调性从而进行讨论

第四节 解三角形通法秒杀策略（基础）

①两边两角/换边换角 正弦定理

②平方+平方-平方/三边一角 无脑套余弦

③解三角形中 一个独立特殊的角转换成两个角的和与差公式进行讨论

第六节 函数三大要素考点汇总

抽象函数问题括号内的范围永远不变

求值域问题

①上下齐次用整体换元法

②一个常数减去一个平方数的时候用三角换元法（进阶）

③判别式法 建立新函数根据存在根讨论范围

第七节 三角函数难题克星整体换元法

①换元前提要保证要换的（包含x的项）是正的若不是正的先变成正的再换元

②整体换元法适合解三角函数性质一类题

第十节 基本不等式在各种条件下的使用条件（直接用/“1”的代换/补项/换元）

第十一节 线性规划所有热门题型

①题目一般来说会给出三个条件（一般是不等式）求目标函数的最大值（冷门一点目标函数z会存在未知数）还有一种是线性规划给的条件本身就有未知数

②解题步骤 先画出可行域→设点（0，0）判断可行域所属区域→将z化为一个关于y的直线函数在放到可行域里讨论分析

③线性规划问题一定要把图画标准/注意斜率不同情况可能不同

④一般问题：求截距的最值/Z中有未知数化为直线分类讨论/可行域中有未知数根据已知条件或条件变形联立交点方程解未知数

第十二节 直线与圆解题策略

圆与直线考点

①联立方程判断△的情况

②根据d与r的关系讨论

③切点弦方程（比较偏门）一个圆做两条切线与圆的切点相连的弦方程

①公切线的条数（4-3-2-1-0种情况）

②公切线的方程（两圆相切或相交才可使用）将两个圆的方程相减可以得到一个一次函数（若外切则一次函数为内公切线）若两个圆内切得到外公切线的解析式 如果两个圆相交则该解析式为两圆的相交弦解析式

③求弦长（垂径定理）得到半径勾股定理

T1直线与圆的对称（求最小值）

T2直线与圆的位置关系（点线距离公式）

T3公切线问题（不等式一的代换）

T4切点弦方程的应用 只有一个未知数的圆都过定点→分离变量求定点