【种花家务·物理】1-15-03振动的图线『数理化自学丛书6677版』

【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第十五章振动和波

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】

§15-3振动的图线

【01】振动的图线在研究振动过程时非常有用，它可以帮助我们对振动过程的每一个阶段分别进行研究。

【02】最直观的一种方法是用图15·3所示的装置。让一只装了沙的漏斗在一个竖直平面里摆动。再用一块硬纸板或薄木板先在板上画一根零线 OO₁ ，这根零线要通过摆的平衡位置，并和摆的振动平面垂直。在漏斗摆动的同时匀速拉动薄板，让漏斗里漏出来的沙洒在木板上，形成一根曲线。这根曲线记出了摆在各个时刻的位置，任何一部分沙与零线 OO₁ 的垂直距离等于摆在各个时刻的位移。位移的最大值就等于摆的振幅。这样形成的曲线叫做摆的位移-时间图线（图15·4），它表示漏斗的振动位移怎样随着时间而变化。

【03】如果在前面讨论的重球上装上一根指针，并用一块熏了黑烟的玻璃板垂直于振动平面匀速移动，也能使重球的振动情况在玻璃板上记录出来。

【04】可以看出，我们作出的振动图线是一种正弦曲线（或余弦曲线）。实际上，所有的简谐振动的图线都是正弦曲线（或余弦曲线）。

例1.图15·5是重球的振动图线，试回答下列问题。

(1)振动的振幅是几厘米？周期是多大？频率是多少？

(2)如果时间从 O 点算起，那么到图线上的哪一点为止，重球完成了一次全振动？如果时间从 A 算起，则又如何？

(3)在图上所画出的1.6秒这段时间内，哪些点表示动能最大，哪些点表示势能最大？

【解】

(1)振动的振幅是重球振动的最大位移.从图上可以看出 A、C、E、G 各点到时间轴的垂直距离都是2厘米，其他各点都不到2厘米。所以振幅是2厘米。

        周期是完成一次全振动所需的时间，图中 OD 段表示一次全振动，时间是0.8秒，所以周期是0.8秒。

        频率是1秒钟内完成的振动次数，它和周期的关系是 f＝1/T，所以频率 f＝1/T＝1/0.8＝1.25赫兹。

(2)图中 OD 段、AE 段都表示重球完成一次全振动所经历的时间，都是0.8秒。

(3)图中O、B、D、F、H等点表示重球正经过平衡位置，在这些点重球的动能最大。A、C、E、G 等点表示重球正到达最大位移，在这些点重球的势能最大。