熟肉)多元微积分 part10合集，拉普拉斯算子和调和函数简介 —— 3B...

算子。看作一个作用（function），即函数。

微分算子——拉普拉斯算子（微分算子：接收函数，输出函数；此外有：散度旋度梯度导数）

例如二维输入，一维输出的标量函数，微分算子即为梯度的散度。

向量函数的梯度（场）为一个与输入空间等维度的向量（场）【=雅可比矩阵的转置】，散度为另一个标量；

梯度是空间内的向量场，某一点处的梯度向量方向显示最速上升方向；

散度定义为某一点处的函数值与领域相比的大小关系（极值点的凹凸特征），描述沿区域内向量显示的聚/散表征；

拉普拉斯算子表示为一个尖角指向正上方的三角形。

计算：散度微分算子与（梯度算子作用于函数后得到的向量）作点积，输出数值；

其实也就是二阶偏导的由一维向多维的推广。

定义：由拉普拉斯算子恒为零的多元标量函数：调和函数

几何直观与对应数量关系（凹凸性）：点对应的函数值与其领域内点的函数值平均值得大小关系

数学模型，例：f（x，y）=e(^x)Sin(y)

物理模型，例：热传导方程

（自此，始：偏微分方程）