【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的备注。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第四章匀速直线运动 

§4-5匀速直线运动的速度图线和路程图线

【01】在研究物体的运动时，我们不但可以用数学式子来表示运动的规律，还可以用图线来表示。例如公式S=vt，就是用来表示匀速直线运动规律的数学式子；它表示物体在作匀速直线运动时，路程怎样跟着时间增加。我们现在要讨论两种图线，一种表示路程跟时间变化规律的，叫做路程图线，另一种表示速度跟时间变化规律的，叫做速度图线。

1、路程图线

【02】在一张纸上画两根互相垂直的直线OS和Ot（图4-9）。这二根直线叫做坐标轴，Ot是时间轴，OS是路程轴。两轴交点O表示时间和路程的起点，叫做原点。在O轴上截取许多相等的线段，使每一线段代表一定长短的时间（如图4·9中每一线段代表1秒）。同样，在OS轴上也截取许多相等的线段，使每一线段代表一定长短的路程（如图4·9中每一线段代表1米）。这样，我们就可以利用图中的各点来表示物体运动的不同情况。例如图4·9中的A点就表示运动物体在3秒内通过了4米的路程，B点表示运动物体在8秒内通过了2米的路程，等等。

【03】现在我们来作速度v=2.5米/秒的匀速直线运动的路程图线。依照公式S=vt计算出物体在2、4、6……秒内所通过的路程，并把计算结果写在下表中。

【04】用上面讲的方法，画出上表中各点，即t=2，S=5；t=4，S=10；t=6，S=15；……把这几点连接起来，就得到一条直线OB，如图4·10所示（在这张图中，我们在时间轴上取每一线段代表1秒，在路程轴上取每一线段代表2米）。

【05】由此可见，匀速直线运动的路程图线是一条直线。

【06】从匀速直线运动的路程图线中，我们可以看出下列几点：

【07】第一，我们可以从图线上知道运动物体在任何一段时间内所通过的路程。例如在图4·10中，我们要知道物体在3秒内所通过的路程，就可以在Ot轴上相当于3秒的N点作一垂线，它与OB交于P，从P点作OS轴的垂线。这一垂线交OS于M点，OM的长度就是物体在3秒内所通过的路程，根据OS轴上注明的数字，知道这段路程是7.5米。

【08】第二，与上相同，可以从图线上读出运动物体通过任何一段路程所用的时间。

【09】第三，可以从路程图线上看出哪一个运动的速度比较大。如图4·11表示两个作匀速直线运动的路程图线。我们在时间轴上任意取定一个时间，作垂直于时间轴的直线ABC，分别交图线Ⅰ和Ⅱ于C和B。则对于图线Ⅰ讲，在这段时间内物体所通过的路程是AC；对于图线Ⅱ讲，在这段时间内物体所通过的路程是AB；由于AC大于AB，所以，在相同时间内，作第一个运动的物体（图线Ⅰ）比作第二个运动的物体（图线Ⅱ）所通过的路程大，也就是第一个运动的速度比第二个运动的速度大。

2、速度图线

【10】同作路程图线一样，先要取好坐标轴，二根叫时间轴Ot（图4·12），另一根叫速度轴Ov。在两根轴上也分别截取相等线段代表一定的时间（如1秒）和速度（如1米/秒）。由于匀速直线运动的速度不随时间而改变，所以它的图线是平行于时间轴的直线MN。在这个图中的速度是v=4米/秒。

【11】例如，有一个骑自行车的人，用5米/秒的速度作匀速直线运动。我们分别用每一线段代表1秒和1米/秒。根据匀速直线运动的定义，我们可以作出下表（0秒是开始计算时间的时刻，那时速度也是5米/秒）：

【12】画出表中所列各点，连接起来就得到直线PM（图4·13）。显然，它是平行于时间轴的直线。

【13】根据速度图线，我们可以求出在某一段时间内所通过的路程。我们知道，按照匀速直线运动的规律，路程等于速度和时间的乘积；在图4·13中，ON与OP的乘积，在数值上代表运动物体在7秒内所通过的路程，同时它又是长方形OPMN的面积。

【14】由此可见，在匀速直线运动的速度图线上，路程的数值等于一个长方形的面积的数值，这个长方形的一边是速度轴，一边是时间轴，一边是跟速度轴垂直的速度图线，一边是跟时间轴垂直而由运动时间所决定的直线（即指MN）。

例3.某物体先用5厘米/秒的速度走了2秒钟，然后停止行走2秒钟，再以6厘米/秒的速度走了4秒钟。(1)问一共走了多少路程？(2)作路程图线。

【解】

(1)设该物体一共走了S厘米，则按题意

S=5厘米/秒×2秒+6厘米/秒×4秒=34厘米。

(2)作路程图线：先计算出物体在各个时间内所通过的路程，并列表如下：

在时间轴Ot上，取相等线段标明秒数；在路程轴OS上，取相等线段标明厘米数，如图4·14所示。描出表中所列各点，并连接成线（如图）。OA线段是最前2秒的路程图线，AB线段表示停止行走2秒钟，BC线段是最后4秒钟的路程图线。

例4.甲、乙两地相距220公里；汽车A由甲地出发，速度是40公里/小时，向乙地行驶；汽车B由乙地出发，速度是30公里/小时，向甲地行驶.A、B两车同时开出；在出发后1小时，B车在中途停留了2小时，再以原来的速度继续前进；A车则一直在开行。问它们在出发后经过多少时间相遇？相遇的地方离A地多远？用代数法和图示法解。

【解】

1.用代数法解：

(1)作题意图

(2)设在A车出发后t小时末两车相遇，相遇处离甲地S₁公里，离乙地S₂公里。则

S₁=40公里/小时×t小时=40t公里，S₂=30公里/小时×(t-2)小时=30(t-2)公里。

由上图知，S₁+S₂=220公里，

所以

40t+30(t-2)=220,

∴.t=4小时。

S₁=40公里/小时×4小时=160公里，S₂=220公里-160公里=60公里。

所以，两车在A车出发后4小时相遇，相遇处离甲地160公里，离乙地60公里。

2、用图解法解（图4·15）：

取时间轴上每一线段代表1小时；路程轴上每一线段代表30公里。以原点O为甲地，B点为乙地，OB等于220公里。过O点作v=40公里/小时的路程图线OA，也就是A车的路程图线。过B点作v=30公里/小时的路程图线，也就是B车的路程图线，其中BC段是第一小时的路程图线，CD段是停留2小时的路程图线，DF段是继续开行后的路程图线。两线相交于E，E点在时间轴和路程轴上的读数分别为4小时和160公里。E点的坐标表示两车相遇的时间是出发后4小时，相遇的地点在离甲地160公里处。结果与用代数法所得到的完全相同。

习题4-5

1、两辆汽车都作匀速直线运动，第一辆在5秒钟内通过60米，第二辆在3秒钟内通过90米，哪一辆汽车的速度大？用图解法表示出来。

2、某物体先以5米/秒的速度走了5秒钟，又继续用4米/秒的速度走了4秒钟，然后休息2秒钟，最后又用10米/秒的速度走了5秒钟，求它在全部时间内通过的路程，并作路程图线。【91米】

3、附图表示某一只飞机的路程图线。问这只飞机在30分钟内飞行了多少路程？它飞过200公里路程用了多少时间？速度是多少？【100公里，1小时，200公里/小时】

4、附图表示火车运动的路程图线。试确定OA、AB、BC各线段所表示的速度，以及火车在最初3小时所通过的路程。【50公里/小时，0，20公里/小时，90公里】

5、一个作匀速直线运动的物体的速度是另一个作匀速直线运动的物体的2倍。问这两个物体的路程图线和速度图线有什么不同？

6、A、B两地相距180公里。在这两个地方各有一辆汽车同时相向开出，由A地出发的汽车的速度是40公里/小时，由B地出发的汽车的速度是30公里/小时。用同一坐标轴作出它们的路程图线。利用图线求出它们在出发后经过多少时间相遇和相遇处距4地多远。用代数法检查所得到的结果。【约2.57小时，约102.8公里】