每日积累 | 100天考上公务员（排列组合题）
数量关系理论讲解（排列组合题）
（一）计数原理
加法原理：分类用加法
乘法原理：分步用乘法
排列：和顺序有关
组合：和顺序无关
排列公式：
组合公式：
（二）常用方法
①优限法：优先解决有限制条件的元素
②捆绑法：有元素相邻时，先捆绑成一个大元素，再与其他元素一起排列
③插空法：有元素不相邻，先安排其他元素，再插空
④间接法：有的时候从正面考虑可能分类比较多，会很麻烦，可以考虑其反面，满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数，一般题干中含有这样的表述“至少、超过，不小于”。
（三）经典模型
1.隔板模型：
①隔板模型的三个前提条件：
所要分的元素必须完全相同
所要分的元素必须分完，决不允许有剩余
每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象
②把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，共有多少种不同的分法：
2.错位重排
有N封信和N个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数记作
，则只有1封信和1个信封，怎么也不可能不装在自己的信封里，所以
，当有2封信和2个信封时，不装在对应的信封里只有1种情况，所以
，公式：
，则
3.环形排列：
n个不同的元素围城一圈，由于环形排列没有排头和排尾，所以要想有顺序之分，必须先固定一人，作为排头，其他人才显得有顺序之分，不然每个人的相对位置是没有改变的。先固定一个排头，剩下的人进行全排列就是环形排列的情况为
【例 1】某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300元者可获得一个礼盒，其中装有6种干货中的随机3种各1小袋，以及1袋小米或红豆。问内容不完全相同的礼盒共有多少种可能？
A.30
B.40
C.45
D.50
【答案】B
【解析】简单分步分类应用，从6种干货中选出来3种有
种选法，再从小米和红豆种选1种有
种，分步用乘法，则总共有
种选法。
【例 2】某公司现有6箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C三个不同的仓储点，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，问配送方式有:
A.60种
B.180种
C.360种
D.420种
【答案】C
【解析】先判断是排列还是组合，判断依据为是否有顺序之分，不同的人去不同的地方为有顺序之分，为排列。可以先按照数量的要求分配，再确定配送的顺序，有
，答案选C。
【例 3】某学院从9名同学中选出4名同学去四个不同的乡镇甲乙丙丁参加三下乡社会实践活动，其中有两名同学不能去乡镇丁，则分配方案共有多少种？
A.2352
B.2452
C.2552
D.2652
【答案】A
【解析】本题考点为排列组合，采用优限法，有2个同学不能去丁，则可以从剩下的7个人中选一个人去丁，有
种可能，还剩下8个人，需要选出来3个人去甲、乙、丙三个不同的地方，没有任何限制条件，即有
种安排方法，分步用乘法，则总共有
种安排方法，故答案选A。
【例 4】某市举办经济建设成就展，计划在六月上旬组织5个单位参观，其中1个单位由于人数较多，需要连续参观2天，其他4个单位只需参观1天。若每天最多只能安排一个单位参观，则参观的时间安排共有（ ）种。
A.630
B.700
C.15120
D.16800
【答案】C
【解析】本题考点为排列组合，采用捆绑法，看到“需要连续参观2天”，立马想到捆绑法，上旬总共有10天，其中一个单位得连续参观2天，将其捆绑成一起，则共有9天，只需要从9天中选出来5天去参观5个单位，有
种安排方法。
【例 5】某学习平台的学习内容，由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成，大包子要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章，不能连续进行该学员学习顺序的选择有：
A.24种
B.72种
C.96种
D.120种
【答案】B
【解析】根据题干要求，观看视频和阅读文章不相邻，采用插空法，先安排其他3种学习内容，形成了4个空格，再从4个空格中选出来2个安排观看视频和阅读文章，方法数有：
种，故正确答案为B。
