老黄被网友难住了，高智商的进来，一道题看出老黄有多笨

前段时间有网友给老黄下“战书”了。老黄其实是不想理睬他的。他不知道从哪找来的一道不定积分问题，据资料介绍，是印度某数学系高材生设计的一道不定积分，要老黄解出来。扬言解出来才服老黄，潜台词是解不出来就瞧不上老黄。其实他瞧不瞧得上老黄，老黄一点儿也不关心。关键是看到数学题，老黄就禁不住要去探究。

被积函数是e的反余弦arccost次幂，乘以一个根分式，分子是3t^2-1，分母是根号内(t^3-t^5)，关于t的不定积分。

这一看就是要利用反余弦的导数-1/根号(1-t^2)进行凑微分。但是凑完微分，分母中还有一个根号式，t的3/2次方。处理起来非常麻烦。

因此老黄尝试换元，记arccost=x，则t=cosx. 换元之后，得到两个不定积分的和，其中一个的被积函数是-3e^x*(cosx)^(1/2)，另一个是e^x*(cosx)^(-3/2). 这显然是两个关于e^x乘余弦的幂的不定积分。

为了解决这个问题，老黄就开始探究e^x乘余弦的幂的不定积分公式。包括正弦相关，正割余割相关以及正切余切相关的许多公式。

但是很可惜，因为指数是分数，这些公式都无法直接解决这个问题。不过这些公式还是给了老黄一些启发。观察这些公式，可以发现其中包括有余弦升(降)二次幂的递推公式。也就是说，上面得到的两个不定积分，只要它们的关系刚好符合公式的形式，就有可能得到原不定积分的答案。

为了表达的方便，记指数为二分之一的不定积分为J_1/2，指数为负二分之三的不定积分为J_-2/3. 只有推出它们的关系有J_1/2=f(x)+1/3 *J_-2/3的形式，才能解决原不定积分。

很可惜，实际推出来的关系是J_1/2=f(x)-1/5 *J_-2/3的形式，因此这个方法解决不了原不定积分。它只能解决下面这个同类型的不定积分。

即将原不定积分分子中的因式(3t^2-1)改成(5t^2+1)，就可以用这种方法来解决。

否则就只有直接得到J_1/2的结果，才能用这种方法解决这个问题。写到这里，不知道你的思维有没有被老黄引入这道题中了呢？老黄受限于智商太低，人太笨，所以现在还解决不了。哪位高智商的大侠可以指点一二呢？

解决得了固然开心。其实数学的乐趣，也在探究的过程中。老黄还会在闲暇时继续探究这个不定积分。不过老黄怀疑这是一个超越不定积分，无法用一般的方法解决。或许要等到老黄把超越不定积分研究透，才能真正解决这个问题吧。不过老黄只是为探究而探究，既没有任何目的，也不在乎网友对老黄的看法，探究数学就应该有这样的态度。