【数学基础Ep15】每天三道题（数学分析+解析几何+线性代数）

参考资料：

1. 《数学分析教程》（常庚哲 史济怀 编）

2. 《空间解析几何》（高红铸 王敬蹇 傅若男 编著）

3. 《高等代数习题集》（杨子旭 编）

数学分析——

例题（来自《数学分析教程（常庚哲 史济怀 编）》）——

计算极限：lim[（1+2+……+n）/（n+2）-n/2]

解——

1. lim[（1+2+……+n）/（n+2）-n/2]

   =lim{n（1+n）/[2（n+2）]-n/2}

   =lim[n（1+n）-n（n+2）]/[2（n+2）]

   =lim -n/（2n+4）=-1/2

解析几何——

例题（来自《空间解析几何（高红铸 王敬蹇 傅若男 编著）》）——

设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，试证对于任意一点O，OM=（OA+OB+OC+OD）/4。

证：M是AC的中点，又是BD的中点——

1. 由平行四边形法则：AM=（AB+AD）/2，BM=（BA+BC）/2；

2. OM=OA+AM=OA+（AB+AD）/2=OA+[（OB-OA）+（OD-OA）]/2=（OB+OD）/2，

   OM=OB+BM=OB+（BA+BC）/2=OA+[（OA-OB）+（OC-OB）]/2=（OA+OC）/2；

3. 由2可得：2OM=（OA+OB+OC+OD）/2，所以OM=（OA+OB+OC+OD）/4。

高等代数——

例题（来自《高等代数习题集（杨子旭）》）——

设方阵A满足ax^2+bx+c=0（c不为0），即有aA^2+bA+cE=0，证明：A是可逆矩阵，并求其逆方阵。

证：由aA^2+bA+cE=0，与c不为0可得A（-aA/c-bE/c）=E，从而A为可逆方阵，并且A^（-1）=-aA/c-bE/c。

到这里！