落日为何不是圆的||光学

// 稍微整理了一下，这学期的光学大作业。

// 说起来这学期还真是有点懒了

// 刚刚结束的这学期学光学，然后每个小组需要完成三篇小论文，这是其中一篇，主要有笔者和一位同学完成。

简而言之，我们要试图解释的是这么一个现象：

照片于2021年10月21日17时18分摄于天津市南开区水上公园，虽然这张有点糊，但是可以明显看出太阳的轮廓并非正圆，而是接近一个椭圆的形状。

这种现象的原因来自大气。空气作为光传播的介质，有一定的折射率；而太空的折射率是1. 不难想到，从地表到太空，随着空气变稀，折射率应当从地面的值均匀变化到1. 

这一折射率梯度会影响入射地球大气的太阳光线方向，造成光线入射的方向和观察者实际看到的方向不同，这种现象称为蒙气差。

蒙气差可以强行数值计算。先画个简化的光路

根据折射定律和几何关系，有

分别是地面折射率、地球半径、地面观察者看到的光线仰角。

一通操作，可以得到我们地面观察到的某束光线的光源的真实方向天顶角：

只要得到空气折射率和海拔高度的关系，上面的积分就可以数值硬积。进行一堆资料的查，[2]代入当天天气，得到：

中间一个突变是对流层和平流层的边界。

然后，由于折射率过于接近1，我的 mathematica 居然被搞出bug来了，后来只好换了 python，工作量还不小。

总之呢，又一通操作之后，算出来一个蒙气差  的关系。

我们回到那天拍的照片。当时，我们连续拍了一组照片，记录时间并可以根据时间反推太阳高度角；此外，我们从照片上提取坐标，计算了太阳的短、长轴之比：

然后，由于太阳对地张角并不大，短长轴比用蒙气差估算的方法是

最后，代入前面的数值计算结果，和观测结果对比一下：

虽然理论和实验拟合效果一般...但是考虑到一路下来误差都不小，数量级、趋势都没错就算胜利了吧。

差不多就写到这里吧。想要python数值模拟源码的朋友们私信或者邮件联系。

参考文献

[1] M. Menat, Atmospheric  phenomena  before  and during sunset[J]. APPLIED OPTICS，1980.

[2] 倪育才. 空气折射率埃德林公式的修改[J]. 计量技术, 1998(3):6.