【种花家务·物理】4-5-04照度定律『数理化自学丛书6677版』

【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第五章光度学

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】

§5-4照度定律

【01】物体表面被照明的程度跟哪些因素有关呢？成怎样的关系？由于光源有的是点光源，有的是平行光源；照射的情况有的是垂直照射，有的是斜照射，为了便于研究起见，这里分几种情况来加以讨论。

1、点光源垂直照射在物体表面上的情况

【02】从实际经验知道，如果光源跟被照射面之间的距离保持不变，则光源越强，被照射的面上照度也越大（显得越亮）。如果点光源保持不变，改变光源跟被照面之间的距离，照度也随着改变，距离越近，被照面上得到的光通量越多，因而照度越大；如果距离越远，被照面上的照度也就越小。根据照度的定义，可以推导出照度跟光源发光强度以及距离之间的关系。设点光源的发光强度是Ⅰ，被照射的面是以点光源为球心的球面，光源和被照面之间的距离是 r，那么，这个球面上的照度 E 就是 ，∴   。

【03】结果表明：在点光源垂直照射的情况下，被照面上的照度，是跟光源的发光强度成正比，跟光源到被照面之间的距离平方成反比。

【04】这个结论叫做照度第一定律。

【05】从图5·3中也可以看出，如果 S 处是一个点光源，在同一立体角内，光源发出的光通量 F 是相同的；但是相同的立体角所对的球面积 S 是随着球半径的平方而增大的，所以球面上的照度 E（），也就随着距离 r 的平方而减小。

【06】实际上，由于所用的光源（如蜡烛、电灯等）都不是点光源，所以这时候根据照度第一定律计算得出的结果也只是近似正确的。光源越小，或被照面距离光源越远（从而光源的大小可忽略不计），计算的结果也就越接近实际情况。

2、平行光源斜照射在物体表面上的情况

【07】设有一束平行光，光通量是 F，斜射在一矩形表面 SAC 上（如图5·4所示），表面 SAC 是跟纸面垂直的，所以只画出它的一边 AC，它的另一边设为 L，SAC＝L × AC，θ 角就是这时光线的入射角。如果将矩形表面转一个 θ 角，使光束垂直地照射在表面上来，则同样的光通量 F，将投射在较小的面积 SAB 上（见图5·4，SAB＝L × AB）。斜照射时 SAC 上的照度是 ；垂直照射时，SAB 上的照度 E₀ 是   。这两种情况下矩形表面上照度的比是 ，所以   。

【08】结果表明：在平行光线斜照射的情况下，被照面上的照度跟光线的入射角的余弦成正比。

【09】这个结论叫做照度第二定律。

【10】太阳光投射在地球表面上，使地面有一定的照度，随着地区、季节和时间的不同，（即地球和太阳相对位置不同，从而入射角也不同）地面上的照度也有所不同。在春分或秋分的正午，太阳光正好垂直地照射在赤道地区上，这时候，太阳光并不是垂直地照射在其他地区上，所以这时赤道上的照度比任何其他纬度地区的照度都要大。

3、平行光垂直照射在物体表面上的情况

【11】这种情况可以看成上面这种情形的一种特例，即 θ＝0，E＝E₀，这时候物体表面上的照度比任何其他斜照射时的照度都要大。在平行光垂直照射的时候，物体表面的照度是随着平行光源的发光强度增大而增大的，同时，如果不考虑媒质对于光的吸收，那么被照面上的照度跟它离开光源的距离是没有关系的，图5·5很清楚地说明了这一点。

4、点光源斜照射在物体表面上的情况

【12】这时，被照物体表面的照度是不均匀的。例如桌面上吊着一盏小电灯（如图5·6所示），桌面上 A 处和 B 处由于离开光源的距离不同，入射角也不同，所以照度也是不同的。（其他各点的照度当然也各不相同）如果要求这时候被照面上任何一点的照度，例如在桌面 B 处放着一本小书，求书面上的照度，可以先把书面转动一个角度，使书面跟光线垂直，求出这时书面上的照度；然后再把书放平，由于书面较小，投射在书面上的一小束光可以近似看成是平行光，于是，根据照射第二定律可以知道，放平以后书面上的照度 EB 是放平以前垂直照射时照度 E 的 cosθ 倍，即   。这说明在点光源斜照射的情况下，被照面上任何一点的照度，可以把照度第一定律的公式和照度第二定律的公式结合起来使用，即  。

例3.以 4 烛光的点光源为球心，分别以 1 米和 3 米为半径作两个球面，问球面上的照度各是多大？如果要使大球面上的照度跟小球面上的照度相等，那么，这时候在大球的球心上应当置放发光强度是多少烛光的点光源？

【解】根据题意，球心上有点光源，它的光线总是垂直照射球面的，所以求球面上的照度应当用照度第一定律。已知球心上光源的发光强度Ⅰ＝4 烛光，光源到小球面的距离 r＝1米，光源到大球面的距离 R＝3米，根据照度第一定律可以分别求出这两个球面上的照度勒克司；勒克司。如果要使大球面上的照度跟小球面相等，同样是 4 勒克司，这时候在大球心上的点光源的发光强度应当是Ⅰ＝E小R²＝4勒克司×(3米)²＝36烛光。

例4.有一盏电灯，挂在离桌面 0.5 米高的地方，已知灯的正下方桌面上的照度是 80 勒克司，问离开电灯 1 米远处的桌面上照度是多大（见图5·7）？B 点的照度是不是 A 点照度的 cosθ 倍？

【解】

        根据题意和图5·7知道，A 点是属于点光源垂直照射的情况。从已知的照度和距离，根据照度第一定律可以求出电灯的发光强度来；B 点是处在点光源斜照射的情况下，从 △SAB 可以求出 B 点的入射角 θ，再根据电灯的发光强度Ⅰ，距离 rSB，利用照度第一定律和照度第二定律相结合的公式 就可以求出 B 点的照度。

        已知：EA＝80勒克司，rSA＝0.5米，rSB＝1米。求：EB＝？

        先根据照度第一定律算出光源的发光强度Ⅰ  。∵  ，∴ Ⅰ＝EA·rSA²＝80勒克司 × (0.5米)²＝20烛光  。

        再由 △SAB 求出 B 点入射角的余弦   。

        最后根据照度第一定律跟照度第二定律相结合的公式求 B 点的照度 勒克司。

        从题意和图5·7可以知道，B 点的照度比 A 点的照度小，有两种原因：一是 A 点离光源较近， B 点离光源较远；二是射到 A 点的光线是垂直入射，射到 B 点的光线是斜入射；入射角 θ ≠ 0，既然 B 点的照度比较小不仅是由于入射角 θ 不同的缘故，所以，B 点的照度不应当是 A 点照度的 cosθ 倍，上面实际计算的结果也证实了这一点。

例5.印照片的时候，如果在 40 烛光的电灯下 1 米远的地方曝光，需要的时间是 2 秒，如果在 30 烛光的电灯下 1.5 米远的地方曝光，问需要多长的时间？

【解】印照片的时候，要使照相纸上感光剂的感光程度相同，那就需要使单位面积照片上所受到的光能相等。根据照度的定义 ，照片曝光时的照度就是单位面积照片上所通过的光通量；而光通量的定义 是指单位时间里通过这一面积上光能的多少，所以照度跟曝光时间的乘积 Et，就是单位面积照片上所通过的光能。照度不同，曝光时间也一定不相同，只有当 E 和 t 的乘积相同时，才能使单位面积照片上得到的光能相同，即   。灯下曝光可以算是点光源垂直照射，所以它的照度可以根据照度第一定律来计算。，秒。