最美公式在哪里？初中生也能理解的【欧拉公式】

‍哇，整个公式娓娓道来，先抛出欧拉公式e^(πi) = -1，

再涉及求导，这方面我还能看懂，

针对ax^4+bx^3+cx^2+dx^1+e幂函数进行了多次求导，

变成（求和符号）f(0)的n次求导除以n的阶乘

将多级导数在0时候的值，就系数进行独立出来，并能对当前多项式进行降次

使用求和符号进行整合，这就是麦克劳林级数，暂告一段落

再接着引入sinx进行多次求导，其在0时，多次导数（包括0级导数）为0,1,0,-1,0,1等等，将其进行麦克劳林级数展开

同理，对cosx进行麦克劳林级数进行展开，会发现与cos呈现了系数错位，的现象

自然对数的指数函数e^x，每个点的斜率等于本身，也就是e^x的任意次数求导，均为本身！！！

对e^x进行麦克劳林级数展开，1+ x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4!......

将sinx+cosx= 1 + x - x^2/2! - x^3/3! + x^4/4! + x^5/5! - x^6/6!

如果两者相减，会发现不能相互消除（比如2，3会被消，但4，5会存在，难找规则）

于是将e^x变成e^(xi)，注意，这里i是加在x旁，所以i会随着x的次加大而加大

又因为i是虚数，i^0=1,i^2=-1,i^3=-1i,i^4=1,i^5=i，会有循环

再将i添加到sinx旁边，变成isinx

至此，e^(xi)与cosx + i*sinx就严丝合缝地对上了！！！

此时，取x为π，那么就是e^(πi) = -1

至此，欧拉公式证明完毕！！！