理解这道题，三角函数学穿一半！【高中数学挑战150系列】

题目信息

首先我们可以入手，这个题的问号

他问的是对于这个fx函数的单调递减区间

那这个时候呢，我们就会考虑到在之前的时候，我们会把w x+y这一个整体看成一个阿尔法，然后再进行一个换元法的处理

但是呢，这个时候我们会有一个问题就是我们的w和y都是不知道的

我们这个时候就需要考虑通过，另一些条件的翻译，然后得到这两个数

一丶有关于，它的一个零点是负六分之派的，这个条件翻译

这个时候呢，如果这个函数的零点是确定的，那对于它来说，这个大a和这一个大b是不会对他零点的位置发生任何影响的

对吧？

所以这个时候呢

我们也可以换一把思想，把中间这一大坨看成一个阿尔法

这个时候函数会变得非常简单

我们就会得到s in（a）=1/2

然后对应到我们原来的图像的时候，只有将中间的这一个自变量等于这个整体是等于，1/6兀或者5/6兀

a=1/6兀或者是5/6兀

（阿尔法，它的这一个整体所对应的是1/6派，但是x它是负六分之派）

好好理解一下

因为他们两个对称于对称轴的话，这两个位置是在同一高度上的

当然，他这一个只是其中的一种情况，他还有可能在后面的，因为这个只要是三角函数，它都会有一个周期性的问题，所以我们还是要把它加上一个，2k兀

然后就此我们就可以解出来一个W和y之间的关系

注意啊，这里应该是用到分类讨论的思想所以我们应该是分为两种情况

所以我们还需要一个他们俩的关系式才能解出来，这个一元二次方程呃，对不起，二元一次方程

那么第二个条件就是有关于它的对称轴是x=3分之派

同样的，我们还是因为对于对称轴来说的话，你的这个（A）振幅的增高还是下降（B）整体的上移或者是下移，它是不会变动它的对称轴

所以呢，我们还是可以把它这一个直接去脂减液，然后我们直接得到一个很简单的s in阿尔法

那这个时候呢，我们要是把它再看成一个整体的时候，对于s in加的函数的话，我们对称轴是什么是二分之派

所以我们这个整体是

wx+y=1/2+k兀

（就是说阿尔法，它是一个整体，我们要达到这种最后呈现的这个效果是x加上这一大堆东西之后，我们可以得到这一大堆东西，应该是等于1/2兀的这个就是因为我当时理解这个部分真的是非常的，所以我还是觉得要讲一下）

然后我们会得到另一个他们两者之间的关系

然后呢，我们就可以，解-这个二元一次方程

注意一下，这里有关于k1和k2的问题

因为这两个k是相互独立的，没有任何关系的

还有高一的注意如果是解答题要记得加上，k属于z（简单题会纠细节）

这里注意一下有关于w

前面的2/3是不可以变的吧？所以呢，我们只能在尽量减少后面的这一个数值，只有当它等于零的时候，我们才是一个最小值

注意y

因为它的绝对值是小于派的话，所以我们如果这个一旦这个k它是取了这么一个整数，我们都会导致它是大于这个派的结果，所以我们只能把k取于零

然后呢，算数你们自己算吧

大概就是这样子

非常感谢你们看我的笔记