雪容融展开图

    大家好，伴随疫情发展态势，东北那边居家的小伙伴越来越多了，闲暇无事之时做点什么打发时光呢？刚刚结束了冬残奥会，这期间最讨人喜欢的非吉祥物莫属了，蕴含着丰富的中华传统文化，灯笼的形象，而且头上的花纹寓意非凡，象征和平的鸽子、鸟类，自由翱翔。我偶然间发现，头顶的鸽子图案之间构成了天坛的剪影，设计师匠心独运，非常有创意。构图运用灯笼与雪的主题，特别可爱，想不想拥有一个雪容融？但要得到雪容融却十分不易，那么我们就用自己的双手制作吧，今天跟大家分享下雪容融平面图。

    经过多方面观察，雪容融的头部形状大概是一个半长轴与半短轴（这里用a、b表示）比为8:7的椭圆以短轴为转轴旋转一周所得的椭球体。

    由于无法将光滑曲面展开成平面图，那就运用极限思维吧，头部大概有十多瓣，一瓣瓣的展开吧，按照12瓣算，每瓣的曲线是什么样子呢？想精确计算出每瓣的曲线需要了解椭圆边缘的映射关系，问题又来了，椭圆的周长无法计算，怎么搞呢？

    还是极限思想，虽然算不出曲线具体函数关系，但可以将曲线也分成很多份，每份看作是很短的线段，那么就可以定义曲线函数关系了，这里将对称的1/4部分分成30份吧，这样曲线就很连续了，下面是头部的近似值展开图：

上面的圆角正方形是头顶的拉环，难得做一次，都画全吧。

    头部画出来了，再看看身体部分，这里容易多了，由于头部并不是光滑曲线，有曲边棱，那么身体也做成12瓣的柱体，根据雪容融的比例做出身体。再看看脚和手臂，脚部很容易，就是两个圆柱体；手臂部分也做成圆柱体，这样能既清晰又生动地表现出雪容融的姿态。由于身体是十二棱柱，手臂分别设计成上下张开60°的样子，再放到身体棱柱的侧平面上。还有个小问题，就是手臂展开图，其实不难算，切面是椭圆，从上面投影下来就是圆，取圆心为中心，设投影张角是θ，圆的弧长就是参数方程x的关系，即x = bθ，根据投影高度可算出某点到焦点的距离，刚好能推导出y的参数关系，化简后得y=b(2-cosθ)/√3，这样就可以得到手臂曲线的真实函数关系。最后将脚和手臂大小按比例计算一起画出，得到如下展开图：

    这个展开图怎么样？结合传统中华元素，再与数学融合，但愿可以得到完美的雪容融。