哥猜数r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推导

哥猜数r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推导

       原创作者：崔坤

根据双筛法及素数定理可进一步推得：

r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1

对于共轭互逆数列A、B:

A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝

B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

显然N=A+B

根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N、

为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：

第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1

第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2

第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：

第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr

这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：

r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

即r2(N)=(N/2)∏mr

分析双筛法r2(N)的下限值：

双筛法本质上：

第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN ]≥1个奇素数，

即此时的共轭互逆数列AB中至少有[ N/lnN ]个奇素数

第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN ，

则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1个奇素数

这里是逻辑分析给出的：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

【解析】：

第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

第二步：对真值公式进行逻辑分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

整个推导过程逻辑严谨！