3003年全国小学招生统一考试：数学部分

2019-05-28 00:09 作者:Barry_吴 0人读过 | 我要投稿

注意事项

1. 本次考试共有10题，满分100分，考试时间为1地球时。

2. 答卷前，考生需在答题面板前刷身份证和准考证进行扫描。

3. 开考后请在题目面板上浏览题目，并在答题面板上作答。

4. 选择题和填空题中只需补全【____】形区域的内容，其它题型则需根据题目指引作答。

5. 答题完成后请勿离开座位，待考试结束时，答题面板上的答案被自动提交后才可离开。

6. 本次考试的成绩将作为本年度小学招生和录取时的参考依据。

题目

【第1题选择题 5分】

$%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi%7De%5E%7B-x%5E2%7D%5Ccos%20x%5Cmathrm%7Bd%7Dx$ 虽然是不可积的，但其结果是【____】。

【A】正数【B】负数【C】零【D】非实数

【第2题填空题 24分】

小小算术题：

（1） $%5Clim_%7Bx%5Cto0%7D%5Cleft(%5Cfrac1%7B%5Csin%5E2x%7D-%5Cfrac1%7Bx%5E2%7D%5Cright)%3D$ 【____】。

（2） $%5Coperatorname*%7Blim%7D_%7Bx%5Cto%2B%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Csin%5Csqrt%7Bx%2B1%7D-%5Csin%5Csqrt%7Bx%7D%5Cright)%3D$ 【____】。

（3） $%5Coperatorname*%7Blim%7D_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Csqrt%7B2%7D%5Ccdot%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D%5Ccdot%5Csqrt%5B8%5D%7B2%7D%5Ccdot%5Ccdots%5Ccdot%5Csqrt%5B2%5D%7B2%7D%5Cright)%3D$ 【____】。

（4） $%5Coperatorname*%7Blim%7D_%7Bn%5Cto%2B%5Cinfty%7D%5Cleft(2-%5Ccos%5Cfrac%20x%7Bn%5E%7B2%7D%7D%5Cright)%5E%7Bn%5E%7B4%7D%7D%3D$ 【____】。

（5） $%5Coperatorname*%7Blim%7D_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D(1%2B2%5E%7Bn%7D%2B3%5E%7Bn%7D)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%3D$ 【____】。

（6） $%5Coperatorname*%7Blim%7D_%7Bx%5Cto0%7D%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%5Csin%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%7B%5Csin2x%7D%3D$ 【____】。

（7） $%5Coperatorname*%7Blim%7D_%7Bx%5Cto0%7D%5Cfrac%7B%5Ctan2x-2%5Ctan%20x%7D%7B2%5Csin%20x-%5Csin2x%7D%3D$ 【____】。

（8） $%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Cfrac%7Bn-1%7D%7Bn%2B1%7D%5Cright)%5E%7B2n%7D%3D$ 【____】。

【第3题填空题 6分】

满足 $y_0%3D1$ 的差分方程 $y_%7Bn%2B1%7D-y_n%3D2$ 的解为【____】。

【第4题填空题 10分】

曲线 $x%5E%7B2%7D%2B(y-5)%5E%7B2%7D%3D16$ 所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为【____】。

【第5题填空题 5分】

用定积分的几何意义求 $%5Cint_0%5E1%5B%5Cleft%7Cx-1%5Cright%7C%2B%5Csqrt%7B1-x%5E%7B2%7D%7D%5D%5Cmathrm%7Bd%7Dx%2B%5Cint_%7B-%5Cpi%7D%5E%7B%5Cpi%7D%5Csin%20x%5Cmathrm%7Bd%7Dx%3D$ 【____】。

【第6题填空题 10分】

若 $A%3Dx%5E%7B3%7D%5Cvec%7Bi%7D%2By%5E%7B3%7D%5Cvec%7Bj%7D%2Bz%5E%7B3%7D%5Cvec%7Bk%7D$ ，则 $%5Ctext%7Bdiv%7DA%7C_%7B(1%2C0%2C-1)%7D%3D$ 【____】。

若 $A%3Dxyz(x%5Cvec%7Bi%7D%2By%5Cvec%7Bj%7D%2Bz%5Cvec%7Bk%7D)$ ，则 $%5Ctext%7Bdiv%7DA%7C_%7B(1%2C2%2C3)%7D%3D$ 【____】。

【第7题解答题 10分】

设 $%5Ctextbf%CE%B2_%7B1%7D%3D%5Ctextbf%CE%B1_%7B1%7D%2C%5Ctextbf%CE%B2_%7B2%7D%3D%5Ctextbf%CE%B1_%7B1%7D%2B%5Ctextbf%CE%B1_%7B2%7D%2C%5Cldots%2C%5Ctextbf%CE%B2_%7Bn%7D%3D%5Ctextbf%CE%B1_%7B1%7D%2B%5Ctextbf%CE%B1_%7B2%7D%2B%5Ccdots%2B%5Ctextbf%CE%B1_%7Bn%7D$ 。

求证：向量组 $%5Ctextbf%CE%B1_%7B1%7D%2C%5Ctextbf%CE%B1_%7B2%7D%2C%5Cldots%2C%5Ctextbf%CE%B1_%7Bn%7D$ 与 $%5Ctextbf%CE%B2_%7B1%7D%2C%5Ctextbf%CE%B2_%7B2%7D%2C%5Cldots%2C%5Ctextbf%CE%B2_%7Bn%7D$ 有相同的秩。

【第8题填空题 10分】

在区域 $D%3D%5C%7B(x%2Cy)%7Cx%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%5Cleq4%5C%7D$ 上，积分 $%5Ciint_%7BD%7D(4x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%2B9)%5Cmathrm%7Bd%7Dx%5Cmathrm%7Bd%7Dy%3D$ 【____】。