关于2022年7月12日上海中考数学的一些思考

2022-07-13 16:53 作者:某科学的slishy 0人读过 | 我要投稿

首先声明，本人为今年中考考生，只是想趁着印象深刻来记录一下，别无他意。且下文均为个人感悟，不代表任何学校，机构或其他组织。

首先谈谈整体感受吧，一个字：难

当然这也只能说意料之、外情理之中。在双减的背景之下、疫情网课后，出题难度仍旧如此之高，而且难度甚至比有些区县二模三模难度还要高出不少的确实属意外，这是我始料未及的。但是，冷静想想，这在目前中招形式之下，理应提高中考难度，从而提高区分度。这张卷子提高难度的部分，也就是8:1:1中的后两个1。由此可见这张卷子仅仅是难度的梯度变大不少，增加了对于顶尖学生的区分度。同时，据我的观察，今年全国初高中的数学考试难度都在上升，因此上海其实只是“顺应潮流”。而且从去年的历史中考到这两天的其他几门科目，难度都有所增加。所以综上所述，今年的数学中考确实难，但是早已埋下了伏笔

接下来再来聊聊这张卷子上的“难题”（找不到原卷电子版，故只能从网上其他人那里截几张图了）

1）第5题

这道题考了极为少见的与命题有关的知识点，当我在考场上看到这道题时，我的心突然一沉，不过所幸考的不难，否则会极大地影响心态。

因此书本上的知识点还是极为重要的。

2）第17题

双解题，但是在17题出现，有些新颖。而且这道双解题不同于往常由于图形运动造成双解，是由于SSA，或者说A字相似与斜A字相似造成的，考察了学生对于由哪些比例线段可以反推平行而哪些不能的掌握情况。这一考法有些新鲜。而这也是书本上的知识点。

3）第18题

说实话当我考场上第一次看到这道题时，直接懵掉了。因为在我印象里，18题应该是图形运动的题目，而这一次却出现了新定义的题目。但是细细推敲，可以知道，这题其实只是考了圆里面“五个量”的关系，在这里就是“同圆或等圆中，同弦或等弦所对的弦心距相同”。只要想通这一点，就知道这道新定义题目背后的本质，不过就是要我们计算内心到直角顶点的距离罢了。这题也就变成了一道解三角形或者简单相似的题目。而这道题的本质也是书上“圆”那一章的基础知识点

4）第23题

和去年的23题比起来其实不难，全等+斜A字型（四点共圆）不过这道题感觉可能是由练习册上的题目改编而来。这与去年23题（也是由练习册上题目改编而来）一起，是不是释放了什么信号？

5）第24题

第一问没啥说的。第二问也算正常，和最近某个区（忘了）的二模24题第三问有异曲同工之处。第三问，我感觉是卷子上出的最妙的题目之一。一般来说，水平不算最好的同学对这道题难以入手。而水平较高的同学在这道题上会有所差距，这就是体现区分度的时候。一些同学自以为会超纲方法，可能看到BPQ三点坐标都能表示就想也不想直接上两点距离公式+余弦定理搞出答案然后随便做高，瞎列方程然后把答案填上去（其实我一开始在卷子上也是这么写的），然后就会面对一个4次，甚至是6次的方程，无从下手，也就落进出题者的圈套。事实上这题需要观察，把这几个点在坐标轴上表示出来就会欣喜的发现BPQ居然是个等腰三角形！题目中120°的意图也就呈现出来。所以这道题是典型的学的太超前，却又没学懂的人反而做不过在校内听老师的话，基础打的扎实的人的题目

另外，个人感觉这道题也释放了一个信号：未来24题可能会渐渐减少其过度几何化的程度，增加其代数内容，通过代数上的运算找到一些关系，从而推导其几何性质，就如同这道题的第三问一般

6）第25题

这道题我觉得让凡人解读就是对这道题目的一种亵渎。因为真的出的太好了。好，不只是因为难，更是因为他巧妙地将很多东西结合了起来。第一问，是一道证明题，中规中矩，放在练习册上可能会做，但放在中考里加之有其他一些线段的干扰，就有些难度（本人在考场上就被这一问卡了十几分钟）第二问一道几何计算，平行线+勾股，不算太难。第三问是连心线+勾股+平行线（当然也有一位大佬考完和我说这题就是一个重心就没了）其实每一小问单独拿出来都没有很妙，但是能用一个题目把如此多知识点有机结合，就很妙了。另外，这道题也是不能用超纲方法做的，至少我在检查时，思考用别的方法解这道题目时，没有想到任何比考纲内的方法更简单的一种。

所以，把“难题”看完，我们不难发现，不是这些题目模型多新颖，也不是这些题目计算量多大，更不是这道题目用到了什么玄妙的超纲方法。这些难题主要考察的不过是平行线分线段成比例，不过是二次方程的求解（而且整张卷子甚至没有必须用到 $%5Cfrac%7B-b%C2%B1%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20$ 的地方），不过是平时一个个最常用的套路方法，而且别说什么超纲的余弦定理，正弦定理，点到直线距离公式，或者以往18题的老朋友“1、2、 $%5Csqrt%7B5%7D%20$ 三角形与1、3、 $%5Csqrt%7B10%7D%20$ 三角形与3、4、5三角形以及等腰直角三角形的角度关系”或者两倍角公式，和差角公式，就连拓展本上的四点共圆也都仅仅在23题漏个影子，其余地方毫无用武之地。然而就是这张“基础题目的组合”的，这张“考的全都是书本上知识点”的卷子也能产生极大的难度梯度，并被称为“上海市史上最难数学中考卷”，也考倒了一大批学生。那么，我们是不是改反思些什么。与其谩骂出题者，我们是否应该从中找到学生自身的漏洞，老师指导的漏洞，甚至是数学这门学科在初中阶段教学上的漏洞呢。