现在看到的教科书，已经远远偏离了微积分最初的样子
牛顿421、现在看到的教科书，已经远远偏离了微积分最初的样子
微积分体系几百年前就建立起来了，为什么我们现在学习它仍存在困难？——网友提问
…微、分、微分：见《牛顿321~336》…
…积、分、积分：见《牛顿337~405》…
…微积分：见《牛顿407》…
…体、系、体系：见《欧几里得27》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…学、习、学习：见《牛顿160》…
…
Hsin（发布于2020-12-19 17:20，970 人赞同了该回答）：
因为我们现在看到的教科书，已经远远偏离了微积分最初的样子。
微积分不是在几百年前“唰”的一下就完备地出现在所有人面前，而是在出现后的几百年里修修补补，才变成了今天的这套体系。
…体、系、体系：见《欧几里得27》…
从历史上看，它是一个实践先于理论的过程。
…历、史、历史：见《欧几里得111》…
…实、践、实践：见《欧几里得11》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…过、程、过程：见《欧几里得194》…
早期的微积分，对底层逻辑的要求非常宽松，“微积分的先驱们多半依靠直觉而不是根据推理进行计算”（摘自《微积分的历程》）。
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…直、觉、直觉：见《伽利略60》…
（…《伽利略》：小说名…）
…根、据、根据：见《欧几里得115》…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…计、算、计算：见《欧几里得157》…
比如说，在牛顿和莱布尼茨（cí）创建微积分的时候，使用的证明方法都还是几何直觉与代数技巧相混杂的大杂烩，而且都埋伏着致命的逻辑漏洞。
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
…代、数、代数：见《欧几里得36》…
最致命的一点就是「无穷小」的概念：一个既等于0、又不等于0的幽灵。
…无、穷、无穷，小，无穷小：见《牛顿280》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
在牛顿的“流数术”中，当需要除以一个无穷小量的时候，它（无穷小量）被看作了一个非0量，而在需要舍去一个多项式后面含无穷小量的分量的时候，无穷小量又会被当作0而消去。
{牛顿对导数的定义为：
…导、数、导数：见《牛顿288~294》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
当x增长为x+h时，x的立方（记为x^3）成为x+h的立方[记为（x+h）^3）]，
即x+h的立方结果为x^3+3x^2 h+3x h^2+h^3。
…^：乘方…
…x^3：x的3次方…
x与x^3的增量分别为h和3x^2 h+3x h^2+h^3。
x^3的增量除以x^3的增量的结果为3x^2+3x h+h^2，然后代入h=0让增量消失，则它们的最后结果为3x^2。
[上述文字符号化：
…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…
∵ x→x+h （h≠0）
∴ x^3→（x+h）^3
又（x+h）^3=x^3+3x^2 h+3x h^2+h^3
∴ x的增量△x为h；
（x+h）^3的增量△y为3x^2 h+3x h^2+h^3。
…△：读音是“德尔塔”。音标为/deltə/。
在物理学中，△常常作为变量的前缀使用，表示该变量的变化量，如：△t（时间变化量）、△T（温度变化量）、△X（位移变化量）、△v（速度变化量）等等…见《牛顿8》…
△y/△x=（3x^2 h+3x h^2+h^3）/h=3x^2+3x h+h^2
令h=0，得△y/△x=3x^2+3x·0+0^2=3x^2]
我们知道3x^2这个结果是正确的，但是推导过程确实存在着明显的偷换假设的错误：在论证的前一部分假设h 不为0，而在论证的后一部分又被取为0。
——《牛顿411》}
莱布尼茨（cí）也有同样的问题，一个极小的长度 ，被看作了一个无限小的、不可能再分的长度。
…无、限、无限：见《牛顿202》…
但这样说显然只是一个逻辑上的权宜之计，并不能强有力地说服人。
…权宜之计：
权：暂时。
宜：适宜。
指为了应付某种情况而暂时采取的变通办法…
关于……无限小，我们理解为……某种无限的小，所以每次分割本身都成为一个级别，只不过不是一个最后的级别。
如果有谁希望将这些[无限小]理解为最终的事物……，那么，这也是可以的，而且也不会陷入关于延伸范围、或者一般而论的无限连续统、或者无限小的真实性的争论中，即使他认为这样的事是完全不可能的。
——莱布尼茨
…范、围、范围：见《欧几里得39》…
…连、续、连续：见《欧几里得44》…
…真、实、真实：见《欧几里得57》…
在历史上这样的逻辑漏洞甚至牵扯到了宗教信仰，并招来猛烈的批评（天主教学校是有数学这门课的，主教们都是数学上的一把好手）。
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
这些流数到底是什么？
逐渐消失的增量的速度有多么大？
这些相同的逐渐消失的增量是什么？
他们既不是有限的量，也不是无穷小的量，更不是0。
难道我们不能把它们称为消逝的量的鬼魂吗？
错误也许能产生真理，但是决不会产生科学。
——贝克莱主教
…错、误、错误：见《欧几里得193》…
…真、理、真理：见《欧几里得43》…
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
这样的质疑其实是有道理的，实践已经证明了早期的微积分确实是求切线和确定极大值或极小值的极好工具。
…切、线、切线：见《牛顿288》…
…工、具、工具：见《欧几里得161、162》…
但是如果一个正确的答案来自于错误的思想，反而会掩盖其中隐藏的漏洞。
…正、确、正确：见《欧几里得13》…
…思、想、思想：见《欧几里得154》…
就像在某种错误补偿中、某些错误抵消其它错误（惊，18世纪的控制论思想）。
“早期的微积分将无穷小看作是一个静止的常量，却用动态的手段去使用它，因而留下了致命的逻辑漏洞；而柯西重建的微积分直接用一个动态的定义作为所有概念的思想基础，从而给出了一个严密的微积分理论体系。
请看下集《牛顿422、早期微积分将无穷小看作一个静止常量，却用动态手段去使用它》”
若不知晓历史，便看不清未来
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