观boussinesq approximation 有感

我的记载主要是害怕我后面忘记了，到处留。主要看的有：

计算流体力学的高级导论、comsol 上面写的boussinesq approximation 释义、计算传热学大叔的视频，由此得到的。

首先，有个人，叫做boussinesq   这人喋了俩活：

第一个：boussinesq hypothesis (塞进翻译里面，叫做布氏假说，假设)

别人干的是：将N-S方程使用雷诺平均湍流思想，生成的动量方程中有个类似于表面力的货，将这个货带了个R，(高级导论上面说的是不可压缩形式的RANS方程，但是我看可压不可压都能使用这个湍流思想及方程)，然后RANS方程中的动量方程中的这个湍流项，先人们给起名叫雷诺剪切应力（我觉得是因为使用雷诺平均思想对表面力，所以直接这么叫）

然后就轮到boussinesq 出场了。这个人，他认为这个雷诺剪切应力的第二粘度相，也就是从三分之二尻子后面开始，和湍动能相关，这不就简化了后面这一湖滩。

也可能他进行了详细的推导，也可能他进行了细致的实验。刚好：

这就是雷诺剪切应力的转化，高级导论上面说，这货只能适用于不可压缩，我么计算过可压缩现在，所以现在还不知能不能计算，感觉也能计算可压缩，因为到这一步密度还没有跑路。

高级导论里面贴的文献，没看。

14. Boussinesq J (1877) Essai sur la théorie des eaux courantes. Mémoires présentés par divers
savants à l’Académie des Sciences 23(1):1–680
15. Schlichting H (1968) Boundary-layer theory, 6th edn. Chapter XIX. McGraw Hill
16. Schmitt FG (2007) About Boussinesq’s turbulent viscosity hypothesis: historical remarks and a direct evaluation of its validity. Comptes Rendus Mécanique 335(9 and 10):617–627

这么看这人1877年就搞了个这，这个时候35岁。

第二个：boussinesq approximation(塞进翻译里面，叫做布氏近似)

还是先说别人干的，承上启下么。在工程现象中有这么一类现象，流体可压缩，但是只压缩一点点（密度的变化是小于1%），流体温度变化，但是只变一点点，且流体的温度一点点变化刚好对应到密度变化的一点点，且它俩的相对变化就蝇子勾那么大（你能肉眼看见蝇子勾不，你能看见你是大哥，下次上街看美女必带上你当眼镜儿）。

这个时候需要使用N-S方程去计算流体这个温度变化引起密度变化的过程，或者我们要通过这个过程计算其他。1827年纳维提出了不可压缩的流体方程，泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程。 圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。1897年这个时候，混轱辘的N-S方程才建立了52年。距离第一代计算机生出来还有49年（1946年2月14日第一台计算机问世），咋搞，想出来东西没工具能算，现有的工具转不动。对，就是转不动。

boussinesq 又来了。可给狗日滴简化么，人都是这么干，设计的时候我要造世界上最好看最高最大的皇宫，实际搞得时候，是个母猪窑窑。简化，既然密度相对变化小，那就咱直接将这个变量在某些项看成常量，剩下个体积力项中看成变量（为什么就非得在体积力这里不看成常量我现在还不明白），将温度引起密度这个点要关注：温度一点点的变化引起密度一点点的变化，老规矩，搞系数，给温度变化参考值：

这个温度变化的系数为热膨胀系数：

同样，这个动量方程的密度项看成了常量，那么连续性方程中的密度项也能看成常量。进行约去，连续性方程就会化简为速度的散度为0。能量方程要是写成以温度T和密度为变量的主要形式，那就可以直接约去密度，只剩下温度，而动量方程中有温度，所以可以先计算动量方程和连续性方程的耦合，最后在计算能量方程，这就是不可压缩SIMPLE算法么。

现在将这个公式的具体使用地方及特性再说一遍：由于温度的小幅度变化（可能也就几k的样子），引起流体密度的变化小于1%，然后就可以将可压缩N-S方程中动量方程的出去体积力项的部分密度看成常量，在体积力项部分看成和温度有关的变量。这样子既能体现温度微小变化引起的密度变化，还能尽可能的简化了计算公式（少了一个温密度变量）。在使用这个公式的时候，其关键意思就是使用不可压缩的值拐弯的代替了可压缩的值，所以fluent中使用这货计算的时候是不会有流体密度的变化的，一直都是你输进去的参考密度。并且，少了一个变量，这不就是降低了方程计算过程中的难度及计算资源的消耗了。comsol 还说这个能加快收敛，我不明白，意思是同等状况下，少了个变量，那就收敛速度快了？  我不能理解。

这是高级导论中给出的参考文献，没看。

11. Boussinesq J (1897) Theorie de l’ecoulement tourbillonnant et tumulueux des liquides and les lits rectilignes a grande section. Gauthier-Villars et Fils, Des Comptes Rendus des Seances de L’academie des Sciences, Paris

这么看这人1897年就搞出来这个，这个时候55。

1842年3月13日生于法国 赫罗 圣安德雷·德·桑戈尼斯(这里不知道反过来写着对劲不)，1929年二月19号死在法国巴黎。

这是bpussinesq的简介。Joseph Boussinesq (1842 - 1929) - Biography - MacTutor History of Mathematics (st-andrews.ac.uk)