要不是华罗庚的赏识，他还在摆地摊

运用数学归纳法证明：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和

崔坤

中国青岛即墨，266200，

摘要:数学家潘承洞25岁时提出：“我们可以把这个问题反过来思考, 已知奇数N可以表成三个素数之和， 假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3， 那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。

关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律

中图分类号：O156 文献标识码：A

证明：

根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特（Harald Andrés Helfgott）

已经彻底地证明了的三素数定理：每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，

每个奇素数都可以重复使用。它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3 根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，则有推论：Q=3+q1+q2，

即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。

我们运用数学归纳法做如下证明：

给出首项为9，公差为2的等差数列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}

Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数q1≥q2≥3，奇数Qn≥9，n为正整数）

数学归纳法：第一步：当n=1时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立

第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2，奇素数：qk1≥3，qk2≥3,成立。

第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2

即：Q（k+1）=5+qk1+qk2,

即任一个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，

从而若偶数N≥6,则N=qk3+qk4，奇素数：qk3≥3，qk4≥3

当N≥8时：N+3=Q（k+1）=3+qk3+qk4

即Q（k+1）=3+qk3+qk4,奇素数：qk3≥3，qk4≥3

综上所述，对于任意正整数n命题均成立，

即：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和

同时，每个大于等于11的奇数Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均为奇素数）结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2，

（奇素数q1≥q2≥3，奇数Q≥9）

参考文献：

[1]Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]