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从直觉上理解格林公式

2021-10-09 17:00 作者:卍Fish卐  | 我要投稿


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##格林公式:将对向量函数的线积分转化为二重积分


•微分积分路径上的一段曲线,局部线性化:以小位矢近似路径上的弦,d单位量上的积和式形为:被积函数与位矢的内积;


•环量:沿着曲线积分所得数值按照内积的几何代数意义,即被积函数在积分路径环路切线方向的累积;(联想通量:即微分平面法向积量)


几何直观:将图形分割,沿图形边界对被积函数积分,等价于:将图形分割为小图形之后,小图形的环量代数和;

向二重积分转化:沿正交坐标系方向切分面积,微分单位为边长度量dx*dy的小正方形;

作近似:记正方形中心点(P,Q);

如图,得

计算环路四边积分和式得双重积分形式

整体环量等于分割所得小环量之和



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