Strongart教授：推荐算子代数C*-代数的参考书

      刚才有同学叫我推荐参考书，贴一篇当年写的书单：推荐算子代数C*-代数的参考书(2014-06-2713:51:56)

   

    预备篇：

   一般在高级一点的泛函分析书中，就已经涉及到C*-代数的初步内容了，比如super Rudin第10--12章就可以视为C*-代数的起点：

    [1]Rudin W.Functional analysis.International series in pure and applied mathematics[J].1991.

    值得注意的是，Rudin这本书里把C*-代数称为B*-代数。

    C*-代数脱胎于Banach代数，对后者倒是有一本难得的中文书，其中处理了很多细致的内容，层层推进到C*-代数的领地。

    [2]李炳仁.Banach代数[M].科学出版社,1992.

    此书作者还写了一本《算子代数》，但个人觉得那本书太笨重，因此不作推荐。

    比较高观点的Banach代数参考书是：

    [3]Kaniuth    E.A course in commutative Banach algebras[M].New York:Springer,2009.

    它不仅对与C*-代数共通的Gelfand理论和泛函演算都有详细的讨论，还包括了一些Banach代数中独特的内容。

    本体篇：

    C*-代数的书籍很多，而且风格迥异，比较适合用来学习C*-代数的入门书是：

    [4]Murphy G J.C*-algebras and operator theory[M].San Diego:Academic press,1990.

    此书特点就是相对全面而且简明，它从Hilbert空间上算子出发，介绍了C*-代数的基本内容，同时还兼顾了W*-代数与K-理论的初步知识。

    比上一本书更全面但更简明的是：

    [5]Fillmore P A.A user's guide to operator algebras[M]. New York:Wiley,1996.

    作者试图用最简明的方法介绍算子代数（主要是C*-代数）的基础知识，很多繁难的定理都没有证明。

    也许介绍算子代数C*-代数最全面的书应该算是：

    [6]Blackadar B.Operator algebras[J].Encyclopaedia of mathematical sciences,2006,122.

    它不仅全面而且还有相当的深度，但作者的处理却是相当简明的，可以说是算子代数方面的万能好书。

    可能是最薄的一本C*-代数书是：

    [7]Averson W.An invitation to C*-algebras[J].1976.

    此书与其说是邀请，倒不如说是补遗，介绍了几个一般C*-代数不常见的内容，比如CCR与GCR代数，Type I C*-代数等等。

    比较别致的C*-代数参考书是：

    [8]Davidson K R.C*-algebras by example[M].American Mathematical Soc.,1996.

    此书顾名思义例子特别多，先从Hilbert空间上具体的算子代数出发，逐渐带出C*-代数的很多例子，比AF-代数，群C*-代数等，同时引入K-理论、交叉积等处理工具，最后用BDF理论来收尾。此书选材应该是相当有新意的，可惜作者似乎不太喜欢分段，有不少比较长的初等证明。

    比较有深厚功力的C*-代数参考书是：

    [9]Pedersen G K.C*-algebras and their automorphism groups[J].1979.

    此书可以说是80前C*-代数的集大成者，包括了像up-down之类较为繁难的定理，能完全读下来是不容易的。

    堪称名著级的C*-代数参考书是：  

    [10]Dixmier J.C-algebras(Les C-algèbres et leurs représentations,engl.Transl.by Francis Jellett)[M].1977. 

    Bourbaki式的写作风格，内容有相当的深度，可以说是守关Boss一般的存在。

    [9]与[10]固然有其深厚的一面，但这样的“古典”名著并不是一定要精读的，想要继续强化C*-代数内容的可以读：  

    [11]Brown N P,Ozawa N.C*-algebras and finite-dimensional approximations[M].American Mathematical Soc.,2008.

    以C*-代数的结构为核心，包含了以核与正合C*-代数为起点的很多新鲜而又深入的内容，个人看到很多老外都在读这个的。

    扩展篇：

    C*-代数与K-理论的关系相当密切，一本界面友好的入门书是：

    [12]Wegge-Olsen N    E.K-theory and C*-algebras:a Friendly Approach[M].Oxford:Oxford University Press,1993.

    书中使用了同调代数和范畴论的观点，对C*-代数与K-理论中的正合列有比较多的讨论。

    专门讲解C*-代数上K-理论的参考书是：

    [13]Rørdam M,Larsen F,Laustsen N.An Introduction to K-theory for C*-algebras[M].Cambridge University Press, 2000.

    此书正好可以与[12]互补，尽管没有太华丽的同调讨论，但对低阶K群却有比较详细的论述。

    对C*-代数的K-理论、BDF理论乃至KK-理论都有介绍的是：

    [14]Blackadar    B.K-theory for operator algebras[M]. Cambridge University Press,1998.

    此书可以视为[6]的续作，基本上延续了[6]的写作风格，其内容无疑要更为深入。

    原本想把Alain Connes的Noncommutative Geometry作为总Boss的，后来想想还是算了吧，因为这本非交换几何的容量实在太大，并不是一个C*-代数加上一点K-理论就能够支撑起来的啊！