【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我的大一物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第一章有理数 

§1-2负数的引进

【01】让我们看这样的问题：

【02】在温度计上，某一天下午的温度是 7°，如果半夜里的温度比下午的温度下降 6°，那末半夜里的温度是多少呢？

【03】这个问题很容易做，只要用减法，得 7－6＝1，就可以知道半夜的温度是 1°  。

【04】现在让我们再看一个类似的问题：

【05】在温度计上，某一天下午的温度是 3°，如果半夜里的温度比下午的温度下降 4°，那末半夜里的温度是多少呢？

【06】这个问题和上面的问题性质是一样的。照理它也可以用减法来解。

【07】但是，如果我们列出式子，就得到 3－4  。

【08】这里被减数小于减数，在算术里这个算式是没有意义的。

【09】这个问题到底有没有意义呢？

【10】在实际生活中，我们都了解这个问题是有意义的。从 3° 下降 4°，半夜里的温度是零下 1°  。

【11】从温度计上，我们知道，有零上 1°，也有零下 1°，虽然同样是 1°，实际意义是不同的.要说明它们之间的区别，必须说明是“零上”还是“零下”。

【12】如果我们想省去“零上“零下”这些字眼，而又不使零上的度数与零下的度数混淆不清，那么，除了原有算术里所学过的数以外，还需要引进新的数来解决这个问题。

【13】我们采用原有的算术里的数来表示零和零上的度数，如零度写成 0°，零上 1°写成 1°，把原来算术里的数的前面加上一个符号“－”（读做“负”）来表示零下的度数，如零下 1° 就写成－1°，零下 20° 就写成－20°：这里－1，－20 是一种新的数，叫做负数。在引进了负数以后，我们把算术里学过的数，除了 0 以外，都叫做正数。为了使正数与负数区别清楚起见，我们也可以在正数的前面加上一个符号“＋”（读做“正”），如 20 写成＋20，1 写成＋1 等。

【14】＋30 读做正三十，－30 读做负三十，正数前面的“＋”号叫做“正号”，负数前面的“－”号叫做“负号”。

【注】正号“＋”和负号“－”，它们指出数的性质，所以把它们叫做性质符号。

＋1，－1，＋20，－20 这些数是不是只有温度计里用得到呢？让我们再看一个例子。

【15】某人在一条公路上骑自行车要从甲地到乙地。有人告诉他要行 20 公里路程。这个人骑自行车走了 20 公里之后一问，并没有到达乙地，却和乙地相差 40 公里了。

【16】为什么会这样呢？

【17】原来他走错了一个方向。从甲地到乙地，应该是往东走的，但他却往西走，所以越走越远了。

【18】从这里可以看出，路程上也有一个方向的问题。例如向东和向西是两个相反的方向，同样走 20 公里路，方向不同，效果就完全不一样。向东走 20 公里和向西走 20 公里是两个具有相反方向的量，就和温度计上零上与零下的温度是两个具有相反方向的量一样，为了表示路程及其方向，我们可以象温度计上的度数一样，指定一个方向作为正方向，譬如把向东作为正方向，那末向东的 20 公里就用＋20 公里或 20 公里来表示，读做正 20 公里，把相反的方向向西的 20 公里用－20 公里来表示，读做负 20 公里，这样，相反的方向就可以区别开来了。

【19】在生活实践中，具有两种相反方向或两种相反意义的量是很多的，都可以用正数和负数来表示。例如，把高出海面的高度作为正方向，那末某一个高山高出海面 7000 米可以写做高度是＋7000 米或 7000 米，另一个低地低于海面 100 米可以写做高度是－100 米；又如把收入当做正，支出当做负。某人每月工资收入 60 元可以写做＋60 元，生活支出 20 元可以写做－20 元等。具有相反意义或相反方向的量是很多的，因此负数的应用是非常广泛的。

习题1-2

1、读出下列各数：

2、用正数或负数来表示下列温度：

零上 18°，零上 100°，零下 16°，零下 273°  。

3、如果在一条东西向的公路上，把向东方向作为正方向，怎样表示向东 75 公里？向西 75 公里？向西公里？＋50 公里是什么意思？－50 公里是什么意思？

4、如果在比赛篮球时胜 16 分用＋16 分来表示，怎样表示输 16 分？＋2 分是什么意思？－2 分呢？

5、如果某仓库运入某种货物 5000 斤，用＋5000 斤来表示，那么运出 3000 斤如何表示？

6、用正数或负数表示下列各位置的高度：

(1)喜马拉雅山的主峰珠穆朗玛峰高出海面 8882 米；〖山注||  教材是60年代出版，而我国关于喜马拉雅山的第一次权威数据是1975年由我国科考登山队测量计算出的8848.13米；而最新权威数据是2005年再次由我国科考登山队测量计算出的8844.43米。〗

(2)我国新疆吐鲁番注地的最低处低于海面 154 米。

7、如果 3 小时以后用＋3 小时来表示，怎样表示 5 小时以后？3 小时以前？＋8 小时是什么意思？－6 小时呢？

8、飞机上升 8000 米用＋8000 米来表示，－3000 米表示什么意思？