随想随记1-大小保底机制真实的up概率究竟是多少?

例如《崩坏:星穹铁道》,里面的人物和光锥奖池的up规则,均是大小保底机制。
简单描述规律的话:玩家出五星有50%/75%(人物/光锥)的概率出当期up五星,如果玩家本次没有抽出up五星,那么下一次出五星,必然会出up五星。
问题内容:在这样的背景机制下,up的真实概率为多少。
其实这是一个比较经典的条件概率问题,解决起来可以用贝叶斯公式。
设定玩家抽出up五星为事件a,玩家抽出非up五星为事件b.待求解的事件概率即为p(a)=p。
那么p(a|b)为玩家上一次抽出非up五星后,本次抽出up五星的条件概率。显然p(a|b)=1。
p(b|a)为玩家上一次抽出up五星后,本次抽出非up五星的条件概率。p(b|a)=0.5(以人物池举例)
因为如果不出up即出非up,可得
p(b)=1-p(a)=1-p。
由贝叶斯公式可得
p(a|b)=p(b|a)*p(a)/p(b)。
1=0.5*p/(1-p);解得p=2/3。 如果是光锥池子,把0.5替换成0.75即可,得到光锥池p=4/5。
所以长期来看的话,人物池出up的比率在2/3,光锥池为4/5.
模拟结果为
0.665914
符合计算。