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【现代计算机图形学】笔记-001

2023-03-08 15:41 作者:柴郡笔记  | 我要投稿

什么是光栅化:把三维空间的几何物体显示到屏幕上,就是光栅化。

达到每秒30帧的渲染叫实时,不能的叫离线。

光线追踪:

OpenGL和DirectX是图形学API。


向量与线性代数

图形学相当依赖数学。涉及光学、物理学、力学、信号处理、数值分析、美学等。

向量(vector):

向量即矢量,表示一个方向。后一个点减去前一个点则可以得到一个向量。

向量表示两个不同的内容,一个是方向,一个是长度。

向量的长度为: 根号下向量内值的平方。(即勾股定理)

向量的单位向量为:

即向量除以长度。


向量的乘法:

向量a点乘向量b等于向量a的长度乘以向量b的长度乘以cos向量夹角。(其结果为一个值)

向量的点乘符合数学的交换律、结合律、分配率。

交换、结合、分配

向量的点乘即对应元素相乘并相加。

向量点乘值

向量的投影:

b在a上的投影即k倍的a的单位向量。

k的值为向量b的长度乘以cos向量夹角。

给定一个向量a,向量b与向量a相乘,大于0为正,小于0为负。

向量的叉积:

两个向量的叉积会得到垂直于两个向量的第三个向量。(右手定则:逆时针垂直于时钟表面)

向量的叉积不满足交换律,需要乘以-1。

向量叉乘自己得到的结果是一个长度为0的向量。

x的值需要前一个的y与后一个的z相乘后减去后一个的y与前一个的z,此为叉乘。

(y与z同理)(其主要作用为判断左与右和内与外)


矩阵:

矩阵的乘积:

第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数,得到第一个矩阵行数,第二个矩阵列数的新矩阵。

计算方法:结果为

矩阵计算没有交换律。

矩阵与向量的乘法:将向量当做一个列矩阵,可得

单位矩阵:

如果两个矩阵相乘结果为i,则称两个矩阵互为逆矩阵。


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