还真不一定能想到！平移法妙解最值，听完掌握此类问题通法！

(纯属整活,sqrt为square root，平方根的简写）

设DG=x

则AH=x+1/2

EH+AG=sqrt(x**2+4)+sqrt((7/2-x)**2+1)

然后求导求极值

(这里我懒得求导)

当x=7/3时f'(x)=0,有最值，因f''(x)在x=7/3时为正，所以取最小值

此时EH+DG= sqrt(85)/3 + sqrt(85)/6=sqrt(85)、2