【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。 

第一章直线、角、平行线——直线、圆和圆弧

§1-1直线、射线和线段

【01】木工锯木板时所画的墨线，穿过小孔射出来的光线，双手拉紧的细绳，这些都给我们直线的形象。我们把直线看作是可以向两方无限伸长的。直线常用两个大写字母来表示，例如，“直线 AB ”或者“直线 BA ”（图1·1(1)）；或者用一个小写字母来表示，例如，“直线 a ”（图1·1(2)）。

【02】画直线可以用直尺。我们在纸上画两点，经过这两点用直尺可以画一条直线。木工锯木板，也是先在木料上定出两点，然后用墨斗沿着这两点弹出直线。

【03】我们知道，经过一点可以画无数条直线，但是经过两点随便你画多少次，只能画出一条直线。从这些事实可以得知下述的直线的性质：

【04】经过两点可以画一条直线，并且只可以画一条直线。

【05】应用这个性质，可以检查尺的边是不是平直。方法是：先选定两点，让尺的边缘紧靠这两点，经过这两点画一条线，再把尺调转过来，放在所画的线前另一侧，经过这两点再画一条线；如果两次画出的线是重合的，就可以确定尺的边是直的（图1·2(1)），否则就不直（图1·2(2)）。

【06】事实上，用直尺只能画出直线的一部分，移动直尺后可以把这一部分向两方无限地画出来。

【07】探照灯、手电筒的光线，是由一点出发向一定方向射出的，这些都给我们射线的形象。在直线上某一点一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点，这个端点也叫做原点。射线用表示它的端点和射线上任意一点所注的两个大写字母来表示，并把表示端点的字母写在前面，例如“射线OC”（图1·3）。

【08】黑板和书本的边缘，都有两个端点，因此，可看作是直线在两点间的一部分，我们把直线上任意两点间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

【09】线段通常用表示它们两个端点的大写字母来表示，例如，“线段 DE ”或者“线段 ED ”（图1·4(1)）；或者用一个小写字母来表示，例如“线段 b ”（图1·4(2)）。

【注意】直线、射线和线段它们有什么区别呢？区别就在于线段有两个端点，射线只有一个端点，而直线没有端点。我们用很短的细实线来表示端点（如图1·3和1·4）。

【10】我们通过画图容易知道，两点只能连接一条线段，而且这条线段是这两点间的最短的线，因此我们可以说：两点间的线段的长，叫做这两点间的距离。

【11】我们利用直尺可以把一条线段向任何一方延长。例如，我们可以经过点 B 把线段 AB 延长（图1·5(1)），也可以经过点 A 把线段 AB 向 BA 方向延长（图1·5(2)）。在图中，它们的延长部分用虚线表示。

【12】在图1·5(1)里，我们说延长 AB，不能说成延长 BA；但在图1·5(2)里，只能说延长 BA。线段的延长部分（虚线）叫做延长线。

【13】现在我们来看下面的问题：

【14】问题1.在图1·6中的直线和线段能相交吗？

【15】问题2.在图1·7中的射线和线段能相交吗？

【16】问题3.在图1·8中的射线和直线能相交吗？

【注意】要回答上面的问题，先要复习前面学过的直线、射线和线段，然后再仔细观察所画出的图形中，哪些是还可以继续画下去的，哪些是不可继续画下去的（不是画它们的延长线），用一张纸在它的上面画，这样问题就容易回答了。

习题1-1

1、裁衣服常用线袋在布上弹直线，布上就留下直线的痕迹，这是什么道理？【因为经过两点可以确定一条直线】

2、要在墙上钉一根横木条，至少要钉几只钉？为什么？【两只钉，理由同上题】

3、通过纸上的一点 A，能画出几条直线？怎样画？通过 A 和 B 两点呢？为什么？【过一点 A 可画无数条直线，只要在点 A 外再取点，这样的两点所确定的直线都是，过 A,B 两点只能画一条直线】

4、在纸上画出 4 点（要任意三点不在一条直线上），用直尺过每两点画一条直线，一共可画几条？【可画6条】

5、用双手同时拿着两根绳子的两头，拉紧后这两根绳子一定紧紧地合在一起，为什么？【两点只能确定一条直线】