3.31概率论（二维随机变量）

1.在一箱子中装有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试验：(1)放回抽样；(2)不放回抽样.我们定义随机变量X,Y如下：

x={0,若第一次取出的是正品，

     1,若第一次取出的是次品；｝

Y=｛0,若第二次取出的是正品，

        1,若第二次取出的是次品。｝

试分别就(1)、(2)两种情况，写出X和Y的联合分布律.

2.(1)盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律，

(2)在(1)中求P{X>Y},P(Y=2X},P{X+Y=3},P{X<3-Y}.

先确定x，y的取值，列出所有的（x，y）组合，求其相应的概率，最后列表。

3.设随机变量(X,Y)的概率密度为

(1)确定常数k.

(2)求P{X<1,Y<3}.

(3)求P{X<1.5}.

(4)求P{X+Y≤4}.

第一问运用积分和为一，求解k，此问难度在于求解二重积分。