高中数学必修一(新人教版) P1 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
第1节 集合的概念
By [SLTLY]
- 集合的概念与含义
1、元素：一般地，把研究对象统称为元素
元素通常用小写字母a、b、c...表示
2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合
集合通常用大写字母A、B、C..表示
- 元素的特性：①确定性②互异性③无序性
eg. 所有正方形✔
到直线1的距离等于定长d的所有的点✔
方程x²-3x+2=0的所有实数根✔
班里比较高的同学✗
4、集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的
- 元素和集合的关系
1、如果元素a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A
2、如果元素a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A
3、常见的集合记法
自然数集合:N（包括0和正整数）
整数集：Z
正整数集：Z*、N﹢、N*
有理数集：Q
实数集：R
- 集合的表示方法
1、自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法
例如：
（1）小于5的所有自然数组成的集合
（2）方程x²=x的所有实数根组成的集合
2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法，如
{1，2，3，4，5}
思考：a与{a}之间的区别
a∈{a}
举例：
（1）小于5的所有自然数组成的集合
{0，1，2，3，4}
（2）方程x²=x的所有实数根组成的集合
{0，1}
3、描述法：设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P（x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P（x）}的方法
举例：
（1）小于5的所有自然数组成的集合
（2）方程x²=x的所有实数根组成的集合
（3）全体正整数组成的集合
4、韦恩（Venn）图法
用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合
例题精讲：
